Question

3.3.° Знайдіть сторону AB трикутника ABC, якщо AC =√6 см, угол B = 120°, угол C = 45°.​

Answer 1

3.3.° Знайдіть сторону AB трикутника ABC, якщо AC =√6 см, угол B = 120°, угол C = 45°.

Answer 2

Для знаходження сторони AB трикутника ABC ми можемо скористатися законом синусів або косинусів. У даному випадку, виходячи з відомих значень, застосуємо закон синусів.

Закон синусів гласить: \[ \frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)} \]

У нашому випадку ми шукаємо сторону AB, отже, нам потрібно виразити b: \[ b = \frac{a \cdot \sin(B)}{\sin(A)} \]

Дані: AC = √6 см, B = 120°, C = 45°.

Почнемо зі знаходження значення кута A: \[ A = 180° - B - C = 180° - 120° - 45° = 15° \]

Тепер, ми можемо обчислити значення сторони AB, використовуючи закон синусів: \[ b = \frac{AC \cdot \sin(B)}{\sin(A)} \]

Підставимо відомі значення: \[ b = \frac{√6 см \cdot \sin(120°)}{\sin(15°)} \]

Спершу обчислимо значення sin(120°) та sin(15°). Зазвичай, sin(15°) доводиться обчислювати аналітично, але sin(120°) можна знайти, знаючи, що sin(120°) = sin(180° - 120°). Sin(180° - α) = sin(α), отже: sin(120°) = sin(60°) = √3/2

Тепер знайдемо sin(15°). Ми можемо використовувати подвійний кутовий інтеграл для sin(30°): sin(30°) = 2 * sin(15°) * cos(15°)

Ми знаємо, що sin(30°) = 1/2 і cos(30°) = √3/2. Підставляючи ці значення, ми отримуємо: 1/2 = 2 * sin(15°) * √3/2

Звідси можна знайти sin(15°): sin(15°) = 1 / (2 * 2 * √3/2) = 1 / (4 * √3/2) = 1 / (2√3)

Тепер можна обчислити b: \[ b = \frac{√6 см \cdot (√3/2)}{(1 / (2√3))} = √6 см \cdot (√3/2) * (2√3) = 6 см \]

Отже, сторона AB трикутника ABC дорівнює 6 см.