Question

СРОЧНО.. В паралелограмі ABCD діагоналі перетинаються в точці О. Сторона АВ дорівнюють 12см, а одна з діагоналей 10см. Знайдіть довжину другої діагоналі, якщо периметр трикутника АОВ дорівнює 28см

Answer 1

Ответ:

АС=22(см)    

Объяснение:

ДАНО:

АВСД - параллелограмм, т. О - точка перетину діагоналей АС и ВД; АВ=12см; ВД=10; Р ΔАОВ=28см

ЗНАЙТИ: АС

РІШЕННЯ:

діагоналі паралелограма точкой перетину діляться навпіл, тому АО=СО і ВО=ДО=10/2=5(см)

Розглянемо ΔАОВ. Відомі 2 сторони АВ і ВО, тоді знаючи його  періметр знайдемо сторону АО:

АО=Р-АВ-ВО=28-12-5=16-5=11(см)

АС=АО×2=11×2=22(см)

ВІДПОВІДЬ: АС=22(см)

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам знадобиться використати властивості паралелограма і трикутника. Давайте розглянемо кожну з них окремо.

Властивості паралелограма:

1. Протилежні сторони паралелограма рівні за довжиною. 2. Протилежні кути паралелограма рівні за міру.

Властивості трикутника:

1. Сума всіх внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180 градусам. 2. Сума довжин сторін будь-якого трикутника завжди більша за довжину третьої сторони.

Тепер давайте використаємо ці властивості для розв'язання задачі.

Знаходження довжини другої діагоналі паралелограма:

З опису паралелограма ми знаємо, що сторона AB дорівнює 12 см. Одна з діагоналей має довжину 10 см. Застосуємо теорему Піфагора для знаходження довжини другої діагоналі.

Нехай друга діагональ має довжину х см. Тоді, за теоремою Піфагора, ми можемо записати:

AB^2 = AO^2 + OB^2

де AB = 12 см (задано), AO = OB = х см (друга діагональ має рівні довжини). Підставляючи ці значення, ми отримаємо:

12^2 = x^2 + x^2

144 = 2x^2

x^2 = 72

x = sqrt(72) ≈ 8.49 см

Таким чином, довжина другої діагоналі паралелограма дорівнює приблизно 8.49 см.

Знаходження довжини третьої сторони трикутника:

За умовою, периметр трикутника АОВ дорівнює 28 см. Периметр трикутника - це сума довжин усіх його сторін. За умовою ми знаємо, що одна зі сторін трикутника АОВ дорівнює 10 см (діагональ паралелограма). Позначимо довжину третьої сторони трикутника як у см. Тоді, за властивостями трикутника, ми можемо записати:

10 + 10 + у = 28

20 + у = 28

у = 8

Таким чином, довжина третьої сторони трикутника АОВ дорівнює 8 см.