Question

СРОЧНО Гіпотенуза прямокутного трикутника 50 см. СМ медіана ,CH-висота проведені з вершини прямого кута. СМ =7 см. Зн:більший катет

Answer 1

Ответ:СМ - медіана, проведена до гіпотенузи АВ. СМ=½•АВОскільки AM=BM=½•AB=½•50=25(см),то CM=AM=BM=25(см)2.За умовою CM=7 см, тоді за аксиомою вимірювання відрізків:BD=BM+CM=25+7=32(см)AD= AM-CM=25-7=18(см)3.CD - висота, проведена до гіпотенузи. За метричними співвідношеннями у прямокутному трикутнику маємо:CH²= BD•ADCD²=32•18=576CH=24(см)4.В прямокутному трикутнику ADC(∠D=90°) за теоремою Піфагора знайдемо гіпотенузу АС:AC²=CH²+AD²=24²+18²=576+324=900AC=√900=30(см)5.В прямокутному трикутнику ABC(∠C=90°) за теоремою Піфагора знайдемо катет ВС:BC²=AB²-AC²BC²=50²-30²=2500-900=1600BC=√1600=40(см)BC>AC. BC=40 (см) - більший катет трикутника АВС.

Объяснение:

я не уверена что правильно, и буквы немного другие могут быть

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, використаємо відомий факт з геометрії прямокутних трикутників: сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи.

Нехай a - більший катет, b - менший катет.

Тоді ми маємо наступне рівняння:

a^2 + b^2 = 50^2.

Також ми маємо додаткову інформацію, що СМ - медіана, ch - висота проведені з вершини прямого кута, СМ = 7 см.

Медіана трикутника ділить протилежну сторону навпіл, тому, якщо СМ - медіана, то СБ = 25 см (половина гіпотенузи, так як СБ і СА ділять гіпотенузу пополам).

За піфагоровою теоремою, СМ^2 + MC^2 = СВ^2, тому

7^2 + MC^2 = 25^2.

49 + MC^2 = 625.

Квадрат MC^2 = 625 - 49.

MC^2 = 576.

MC = √576.

MC = 24 см.

Таким чином, висота проведена з вершини прямого кута дорівнює 24 см.

Тепер ми можемо розв'язати систему рівнянь:

a^2 + b^2 = 2500, (1)

a^2 = b^2 + 576. (2)

Підставимо вираз для a^2 з рівняння (2) у (1):

b^2 + 576 + b^2 = 2500.

2b^2 + 576 = 2500.

2b^2 = 2500 - 576.

2b^2 = 1924.

b^2 = 962.

b=√962.

b ≈ 31 см.

Тепер, за рівнянням (2), знайдемо a^2:

a^2 = b^2 + 576.

a^2 = 962 + 576.

a^2 = 1538.

a =√1538.

a ≈ 39 см.

Отже, більший катет дорівнює 39 см, менший катет дорівнює 31 см.