Question

AB = 10 см, АО = 3 см. Знайдіть довжину вiдрiзка OB.​

Answer 1

1см _ можно начертить по разному

1

О___А__________В

10 +3=13 (см )- ОВ

2

А___О_______В

10-3=7(см )-ОВ

Answer 2

Задача формулюється так: \(AB = 10\) см, \(AO = 3\) см, і потрібно знайти довжину відрізка \(OB\).

Зображенням цієї задачі може бути відомий геометричний об'єкт - вектор. Позначимо \( \vec{AB} \) та \( \vec{AO} \) відповідно векторами, що вказують напрямок і довжину відрізків \( AB \) і \( AO \).

Ми знаємо, що вектор \( \vec{AO} \) - це вектор, що йде від початку координат \( O \) до точки \( A \). Зараз ми можемо визначити вектор \( \vec{BO} \), що вказує напрямок і довжину відрізка \( BO \), як вектор \( \vec{BO} = \vec{BA} + \vec{AO} \).

Тепер ми можемо визначити довжину вектора \( \vec{BO} \), яка є довжиною відрізка \( BO \), використовуючи трикутникову нерівність. Довжина вектора \( \vec{BO} \) розраховується за формулою:

\[ |\vec{BO}| = \sqrt{(\vec{BO_x})^2 + (\vec{BO_y})^2} \]

де \( \vec{BO_x} \) - компонента вектора \( \vec{BO} \) по осі \( x \), а \( \vec{BO_y} \) - компонента вектора \( \vec{BO} \) по осі \( y \).

Розглянемо компоненти вектора \( \vec{BO} \): \[ \vec{BO_x} = \vec{BA_x} + \vec{AO_x} \] \[ \vec{BO_y} = \vec{BA_y} + \vec{AO_y} \]

Тепер підставимо вирази для \( \vec{BO_x} \) і \( \vec{BO_y} \) у формулу для довжини вектора \( \vec{BO} \).

\[ |\vec{BO}| = \sqrt{(\vec{BA_x} + \vec{AO_x})^2 + (\vec{BA_y} + \vec{AO_y})^2} \]

Так як ми знаємо, що \( \vec{BA} = -\vec{AB} \) (від'ємний вектор), то формулу можна спростити:

\[ |\vec{BO}| = \sqrt{(-\vec{AB_x} + \vec{AO_x})^2 + (-\vec{AB_y} + \vec{AO_y})^2} \]

Підставимо відомі значення:

\[ |\vec{BO}| = \sqrt{(-10 \, \text{см} + 3 \, \text{см})^2 + (0 + 0)^2} \]

\[ |\vec{BO}| = \sqrt{(-7 \, \text{см})^2} \]

\[ |\vec{BO}| = 7 \, \text{см} \]

Отже, довжина відрізка \( BO \) дорівнює \( 7 \) см.

Answer 3

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник AOB, где AO и AB - катеты, а OB - гипотенуза.

Теорема Пифагора гласит:

c^2 = a^2 + b^2,

где c - длина гипотенузы, a и b - длины катетов.

В данной задаче: AO = 3 см (длина одного катета), AB = 10 см (длина другого катета).

Мы хотим найти длину гипотенузы OB (c).

Применяя теорему Пифагора, получим:

OB^2 = AO^2 + AB^2, OB^2 = 3^2 + 10^2, OB^2 = 9 + 100, OB^2 = 109.

Теперь, чтобы найти длину гипотенузы OB, извлечем квадратный корень из обеих сторон:

OB = √109.

Приблизительное значение длины гипотенузы OB:

OB ≈ √109 ≈ 10.44 см (округлено до двух десятичных знаков).

Таким образом, длина отрезка OB приближенно равна 10.44 см.