Question

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 85 см, а основание равно 150 см.Найдите площадь этого треугольника

Answer 1

Площадь равнобедренного треугольника равна 1/2 основания на высоту.
Пусть высота будет ОА
ОА^2=AC^2-OC^2
OA^2=85^2-75^2=7225-5625=1600=40^2
S=b*h*1/2
S=1/2*150*40
S=3000

Answer 2

Для нахождения площади равнобедренного треугольника можно воспользоваться формулой: \(S = \frac{1}{2} \times a \times h\), где \(a\) - основание треугольника, \(h\) - высота треугольника. Для равнобедренного треугольника, биссектриса из вершины угла между равными сторонами будет являться высотой. Таким образом, нам нужно найти длину биссектрисы треугольника.

Нахождение биссектрисы треугольника:

Для равнобедренного треугольника, биссектриса из вершины угла между равными сторонами равна \[l = \sqrt{h^2 + \frac{a^2}{4}}\], где \(l\) - биссектриса, \(h\) - высота, \(a\) - основание.

Нахождение площади треугольника:

Площадь треугольника можно найти по формуле \(S = \frac{1}{2} \times a \times l\), где \(a\) - основание, \(l\) - биссектриса.

Решение:

Дано: боковая сторона равнобедренного треугольника \(s = 85\) см, основание \(a = 150\) см.

1. Найдем высоту треугольника: Высота равнобедренного треугольника может быть найдена с использованием формулы Пифагора: \[h = \sqrt{s^2 - \frac{a^2}{4}}\] \[h = \sqrt{85^2 - \frac{150^2}{4}}\] \[h = \sqrt{7225 - 5625}\] \[h = \sqrt{1600}\] \[h = 40\] см

2. Найдем биссектрису треугольника: \[l = \sqrt{h^2 + \frac{a^2}{4}}\] \[l = \sqrt{40^2 + \frac{150^2}{4}}\] \[l = \sqrt{1600 + 5625}\] \[l = \sqrt{7225}\] \[l = 85\] см

3. Найдем площадь треугольника: \[S = \frac{1}{2} \times a \times l\] \[S = \frac{1}{2} \times 150 \times 85\] \[S = \frac{1}{2} \times 12750\] \[S = 6375\] см²

Таким образом, площадь данного равнобедренного треугольника равна 6375 квадратным сантиметрам.