Question

Треугольник ABC, угол C 90 градусов, AB=17, tgA=5/3. Найти высоту CH.

Answer 1

Tga=5/3=cb/ac ac=0,6cb по теореме пифагора-cb в квадрате=212,5 CB=2,5корень из 34, АС=1,5корень из 34, Sabc=1/2cbac, Sabc=1/2abch, CH=cbac/ab=7,5 Ответ: 7,5

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и связанные с ней соотношения для тригонометрических функций.

По условию задачи, у нас есть треугольник ABC, в котором угол C равен 90 градусов, сторона AB равна 17, и tgA равно 5/3. Мы хотим найти высоту CH, которая является перпендикулярной стороне AB и проходит через вершину C.

Нахождение стороны AC

Из уравнения tgA = 5/3 мы можем определить отношение смежных сторон треугольника ABC. Так как tgA = AC/CH, мы можем записать:

AC/CH = 5/3

Мы также можем использовать теорему Пифагора для треугольника ABC, так как угол C равен 90 градусов. Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае гипотенуза - это сторона AB, а катеты - это стороны AC и BC.

AB^2 = AC^2 + BC^2

Подставив известные значения, мы получим:

17^2 = AC^2 + BC^2

Нахождение стороны BC

Из уравнения выше мы можем выразить BC:

BC^2 = AB^2 - AC^2 BC^2 = 17^2 - AC^2

Нахождение высоты CH

Теперь у нас есть отношение AC/CH = 5/3 и выражение для BC^2. Мы можем использовать эти данные, чтобы найти высоту CH.

AC^2 + BC^2 =