Question

ДАЮ 50 БАЛЛОВ ЗА РЕШЕНИЕ В окружности проведены хорды АВ=АД=ДС=12 и ВС=4 найдите длину дуги АС

Answer 1

Хорды окружности равны тогда и только тогда, когда они стягивают равные дуги:
AB =AD= CD ⇔ ∪AB =∪ AD=∪CD. 
Отсюда отношение дуг равно отношению хорд, которые их стягивают. 
Следовательно, окружность поделена на дуги с отношением
1:3:3:3
Пусть коэффициент отношения равен k
Тогда
k+3k+3k+3k=10k
k=360:10=36°
∪ВС=36*1=36°

Answer 2

Для нахождения длины дуги AC на окружности, вам потребуется использовать информацию о хордах и их отношениях к длине дуги.

Сначала определим радиус окружности (R) и центр (O). Поскольку хорда AD делит окружность на две равные части, то она проходит через центр, а значит, точка O - это середина AD. Также, поскольку AC и BD - перпендикуляры к хорде AD, то они также проходят через центр O.

Поскольку AD = 12, то половина хорды, то есть AO = DO = 6. Также, поскольку BC = 4, то OB = OC = 2.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти радиус окружности:

R^2 = AO^2 + OB^2 R^2 = 6^2 + 2^2 R^2 = 36 + 4 R^2 = 40

R = √40 = 2√10

Теперь мы знаем радиус окружности (R). Чтобы найти длину дуги AC, нам нужно знать угол между точками A и C, измеряемый в радианах.

Сначала найдем угол AOC:

tan(θ) = BC / AO tan(θ) = 4 / 6 tan(θ) = 2/3

θ = arctan(2/3)

Теперь, чтобы найти длину дуги AC (S), мы используем формулу:

S = R * θ

S = (2√10) * arctan(2/3)

Вычислите значение этого выражения, и вы получите длину дуги AC.