Question

!!! срочно!!! Діагональ правильної чотирикутної призми дорівнює d i нахилена до площини основи під кутом ф. Знайдіть площу: a) діагонального перерізу; б) бічної поверхні призми.​

Answer 1

Для вирішення цього завдання нам потрібно знати довжину діагоналі основи призми (d), інші розміри призми (a, i, ф) і відомо, під яким кутом призма нахилена до площини основи (кут ф).

Спочатку давайте розглянемо діагональний переріз призми. Діагональний переріз - це січення призми площиною, яка проходить через протилежні вершини основи. Такий переріз утворює прямокутник. Площа цього прямокутника може бути знайдена за формулою:

а) Площа діагонального перерізу = довжина основи * ширина прямокутника = a * d.

Тепер давайте знайдемо площу бічної поверхні призми. Ця поверхня складається з двох прямокутників, які мають довжину бічної сторони (i) та висоту, яка дорівнює відстані між прямокутниками. Ця відстань може бути знайдена за допомогою тригонометричних відношень, оскільки призма нахилена під кутом ф до площини основи.

Для знаходження відстані між прямокутниками використовуємо тригонометричний тангенс:

tan(ф) = висота / i.

Отже, висота = i * tan(ф).

б) Площа бічної поверхні призми = 2 * (довжина бічної сторони) * (висота) = 2 * i * i * tan(ф).

Тепер у вас є формули для знаходження площі діагонального перерізу та бічної поверхні призми в залежності від заданих розмірів (a, d, i) і кута нахилу (ф).