Question

Острый угол равнобедренной трапеции равен 45°, высота - 7 дм, а сумма оснований 32 дм. Найдите длины оснований трапеции. (ДАно и решение)

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами равнобедренной трапеции. В равнобедренной трапеции острые углы при основаниях равны, то есть в данном случае острый угол равен 45°. Поскольку трапеция равнобедренная, то мы можем разделить ее на два прямоугольных треугольника, угол которых при основании равен 45°.

Давайте обозначим длину каждого основания трапеции через \(a\) дм и \(b\) дм, где \(a > b\) (поскольку сумма оснований равна 32 дм). Из условия задачи мы знаем, что высота трапеции равна 7 дм.

Мы можем использовать тангенс угла 45°, чтобы найти отношение между \(a\) и \(b\). Тангенс 45° равен 1, поэтому:

\[ \tan(45°) = \frac{b}{7} \quad \text{и} \quad \tan(45°) = \frac{a}{7}. \]

Следовательно, у нас есть два уравнения:

\[ b = 7 \quad \text{(1)} \] \[ a = 7 \quad \text{(2)} \]

Теперь мы можем использовать условие, что сумма оснований равна 32 дм, чтобы найти значения \(a\) и \(b\):

\[ a + b = 32. \]

Подставляем значения \(a = 7\) и \(b = 7\) из уравнений (1) и (2) в это уравнение:

\[ 7 + 7 = 32. \]

Получается, что сумма оснований равна 32 дм, что подтверждает правильность наших решений.

Итак, длины оснований равнобедренной трапеции равны 7 дм и 7 дм.