Question

Сторони трикутника дорівнюють 2см і 4см , а кут між ними 60 градусів. Знайти третю сторону, площу і радіус описаного кола.

Answer 1

Для вирішення цієї задачі ми можемо скористатися законами тригонометрії та формулами для обчислення площі та радіуса описаного кола трикутника. Спершу знайдемо третю сторону трикутника, а потім площу та радіус описаного кола.

1. Знайдімо третю сторону трикутника, використовуючи закон косинусів: У нас є дві сторони трикутника і кут між ними: a = 2 см (одна сторона) b = 4 см (інша сторона) кут C = 60 градусів

Ми шукаємо сторону c. Застосуємо формулу:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

c² = (2 см)² + (4 см)² - 2 * 2 см * 4 см * cos(60°)

c² = 4 см² + 16 см² - 16 см² * 0.5

c² = 4 см² + 8 см²

c² = 12 см²

c = √(12 см²)

c = 2√3 см

2. Знайдемо площу трикутника за формулою площі:

Площа трикутника (S) = (1/2) * a * b * sin(C)

S = (1/2) * 2 см * 4 см * sin(60°)

S = 4 см² * √3 / 2

S = 2√3 см²

3. Знайдемо радіус описаного кола трикутника за формулою:

Радіус описаного кола (R) = c / (2 * sin(C))

R = (2√3 см) / (2 * sin(60°))

R = (√3 см) / sin(60°)

Спеціальне значення sin(60°) = √3 / 2

R = (√3 см) / (√3 / 2)

R = 2 см

Отже, третя сторона трикутника дорівнює 2√3 см, площа трикутника - 2√3 см², а радіус описаного кола - 2 см.