Question

Визначте довжини сторін трикутника за координатами середин його сторін: а) (5; 1), (9; 4), (9; –2); З поясненням будь ласка даю 80 б

Answer 1

Ответ:

Для знаходження довжин сторін трикутника за координатами середин його сторін, ми можемо скористатися відомим фактом: координати середини сторони трикутника є середніми значеннями координат кінців цієї сторони.

Таким чином, для першої сторони (між точками A(5, 1) і B(9, 4)), ми можемо знайти координати її середини як такі:

Середина x: (5 + 9) / 2 = 14 / 2 = 7

Середина y: (1 + 4) / 2 = 5 / 2 = 2.5

Отже, координати середини першої сторони дорівнюють (7, 2.5).

Тепер, ми повторимо цей процес для інших двох сторін:

Для другої сторони (між точками B(9, 4) і C(9, -2)):

Середина x: (9 + 9) / 2 = 18 / 2 = 9

Середина y: (4 + (-2)) / 2 = 2 / 2 = 1

Для третьої сторони (між точками C(9, -2) і A(5, 1)):

Середина x: (9 + 5) / 2 = 14 / 2 = 7

Середина y: (-2 + 1) / 2 = -1 / 2 = -0.5

Тепер ми знаємо координати середин усіх трьох сторін трикутника. Щоб знайти довжини сторін, ми можемо використовувати формулу відстані між двома точками в координатній площині:

Для першої сторони AB, довжина = √((9 - 5)² + (4 - 1)²) = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5 одиниць.

Для другої сторони BC, довжина = √((9 - 9)² + (-2 - 4)²) = √(0² + (-6)²) = √(0 + 36) = √36 = 6 одиниць.

Для третьої сторони CA, довжина = √((5 - 9)² + (1 - (-2))²) = √((-4)² + (1 + 2)²) = √(16 + 9) = √25 = 5 одиниць.

Отже, довжини сторін трикутника дорівнюють 5 одиниць, 6 одиниць і 5 одиниць відповідно.

Answer 2

Для визначення довжин сторін трикутника за координатами середин його сторін, потрібно скористатися формулою відстані між двома точками в просторі.

Формула відстані між двома точками (x1, y1) та (x2, y2) в просторі: d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Розглянемо три вершини трикутника з координатами середин його сторін:

Вершина 1: (5, 1) Вершина 2: (9, 4) Вершина 3: (9, -2)

Для обчислення довжин сторін трикутника за координатами середин його сторін, потрібно знайти відстані між вершинами.

Довжина сторони AB: d_AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) = √((9 - 5)² + (4 - 1)²) = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5

Довжина сторони BC: d_BC = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) = √((9 - 9)² + (-2 - 4)²) = √(0² + (-6)²) = √(0 + 36) = √36 = 6

Довжина сторони AC: d_AC = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) = √((9 - 5)² + (-2 - 1)²) = √(4² + (-3)²) = √(16 + 9) = √25 = 5

Таким чином, довжина сторони AB дорівнює 5, сторони BC - 6, а сторони AC - 5.