Question

Угол при вершине ромба составляет 30 градусов. Его площадь равна 8.Чему равен периметр?

Answer 1

Получится вот так :)

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знать формулы для нахождения угла при вершине ромба и его площади, а также формулу для вычисления периметра ромба. Давайте разберемся подробнее.

Угол при вершине ромба:

Угол при вершине ромба делит его на два равных треугольника. Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, то каждый угол в треугольнике равен 180/3 = 60 градусов. Значит, угол при вершине ромба равен половине этого значения, то есть 60/2 = 30 градусов.

Площадь ромба:

Площадь ромба можно найти, зная длину его диагоналей. Однако, в данной задаче нам дана площадь ромба, а не его диагонали. Давайте воспользуемся формулой для нахождения площади ромба через длину его стороны и угол при вершине:

Площадь ромба = (сторона^2 * sin(угол при вершине)) / 2

Мы знаем, что площадь ромба равна 8, а угол при вершине равен 30 градусам. Подставим эти значения в формулу и решим уравнение:

8 = (сторона^2 * sin(30)) / 2

Учитывая, что sin(30) = 0.5, получаем:

8 = (сторона^2 * 0.5) / 2

Упростим уравнение:

16 = сторона^2 * 0.5

32 = сторона^2

Строка 1: сторона = √32

Строка 2: сторона = 4√2

Периметр ромба:

Периметр ромба можно найти, зная длину его стороны. В данной задаче мы нашли длину стороны ромба, поэтому можем найти периметр. Формула для нахождения периметра ромба:

Периметр ромба = 4 * сторона

Подставим значение стороны, которое мы нашли ранее, и решим уравнение:

Периметр ромба = 4 * 4√2

Периметр ромба = 16√2

Таким образом, периметр ромба равен 16√2.