Question

№21 A 5 B 60° A 8 C ? No3 120° 2бал. ? 5 с 2бал. Збал. B №2 √2 45° 1 A ? Знайти невідомі сторони трикутників. No4 ( 4бал.) Сторони трикутника дорівнюють 3/2, 1 і 5. Визначте градусну міру найбільшого кута трикутника. Решение задачи ?

Answer 1

Для розв'язання задачі №21 та №4 нам знадобиться деяка геометрична та тригонометрична інформація.

Задача №21: У нас є трикутник ABC, де відомі кути та сторони. Позначимо кути як A, B та C, а сторони як a, b та c. Давайте спробуємо знайти невідомі сторони та кути.

Відомо: A = 5 градусів B = 60 градусів a = 8 c = 120 градусів

Спершу знайдемо кут C, використовуючи властивість суми кутів в трикутнику:

C = 180 - (A + B) C = 180 - (5 + 60) C = 180 - 65 C = 115 градусів

Тепер ми знаємо кути A, B та C, а також сторону a. Тепер ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження інших сторін трикутника.

Знайдемо сторону b, використовуючи закон синусів: sin(A) / a = sin(B) / b

sin(5°) / 8 = sin(60°) / b

b = (8 * sin(60°)) / sin(5°)

b ≈ 8 * 0.86603 / 0.08716 b ≈ 80.38

Тепер знайдемо сторону c, використовуючи закон синусів: sin(A) / a = sin(C) / c

sin(5°) / 8 = sin(115°) / c

c = (8 * sin(115°)) / sin(5°)

c ≈ 8 * 0.90631 / 0.08716 c ≈ 83.03

Отже, ми знайшли невідомі сторони б та с.

Задача №4: У нас є трикутник із відомими сторонами a, b та c, де: a = 3/2 b = 1 c = 5

Ми повинні знайти градусну міру найбільшого кута трикутника. Для цього ми можемо використовувати закони косинусів або синусів, але на даному етапі виберемо закон косинусів:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 * b * c)

cos(A) = (1^2 + 5^2 - (3/2)^2) / (2 * 1 * 5)

cos(A) = (1 + 25 - 9/4) / 10

cos(A) = (4/4 + 100/4 - 9/4) / 10

cos(A) = (95/4) / 10

cos(A) = (95/4) * (1/10)

cos(A) = 95/40

cos(A) = 19/8

Тепер знайдемо кут A, використовуючи обернену функцію косинуса (арккосинус):

A = arccos(19/8)

A ≈ 66.42 градуси

Тепер ми знаємо кут A. Щоб знайти найбільший кут трикутника, ми можемо порівняти A з кутами B та C:

Кут B = 180 - A - C Кут C = 180 - A - B

Отже, найбільший кут - це максимум із кутів B та C:

Найбільший кут = max(B, C)

Найбільший кут = max(180 - A - C, 180 - A - B)

Найбільший кут = max(180 - 66.42 - 115, 180 - 66.42 - 60)

Найбільший кут = max(180 - 181.42, 180 - 126.42)

Найбільший кут = max(-1.42, 53.58)

Отже, найбільший кут трикутника дорівнює 53.58 градусів.