Question

Основою прямого паралелепіпеда є ромб із гострим кутом 60° i більшою діагоналлю, що дорівнює 6√3 см, менша діагональ паралелепіпеда утворюс з площиною основи кут 45°. Знайдіть площу бічної поверхні I паралелепіпеда.

Answer 1

Ответ:

Діагоналі ромба основи паралелепіпеда мають довжини 6√3 см та 3√3 см. Висота паралелепіпеда визначена відношенням 1:√2 до меншої діагоналі ромба.

Отже, висота паралелепіпеда: Висота = 3√2 см.

Площа бічної поверхні паралелепіпеда обчислюється як 2 рази бічне ребро помножити на висоту:

Бічна площа = 2 * (сторона ромба) * (висота) = 2 * (3√3 см) * (3√2 см) = 18√6 см².

Отже, площа бічної поверхні паралелепіпеда дорівнює 18√6 квадратних сантиметрів.

Answer 2

Для знаходження площі бічної поверхні паралелепіпеда нам потрібно знати довжини його ребер. За вказаними умовами, ми знаємо, що більша діагональ паралелепіпеда дорівнює 6√3 см, а кут між площиною основи і меншою діагоналлю становить 45°.

Для вирішення цієї задачі, спочатку знайдемо довжину меншої діагоналі паралелепіпеда. За теоремою Піфагора, можемо записати:

(довжина меншої діагоналі)^2 = (половина більшої діагоналі)^2 + (половина сторони основи)^2

Позначимо половину більшої діагоналі як a і половину сторони основи як b. Тоді ми маємо:

a^2 = (6√3/2)^2 + b^2

a^2 = 27 + b^2

Також, знаючи, що кут між меншою діагоналлю і площиною основи становить 45°, ми можемо використати тригонометрію, щоб знайти відношення між меншою діагоналлю і стороною основи. За теоремою синусів, ми маємо:

sin(45°) = (половина сторони основи) / (менша діагональ)

b = (менша діагональ) * sin(45°)

Підставляючи це значення b у рівняння a^2 = 27 + b^2, ми можемо знайти значення a. Потім, ми можемо знайти площу бічної поверхні паралелепіпеда, використовуючи формулу:

Площа бічної поверхні = 2 * (довжина ребра 1) * (довжина ребра 2 + довжина ребра 3)

Оскільки у нас є ромб з гострим кутом 60° як основа паралелепіпеда, ми можемо вважати, що довжина ребра 1 дорівнює стороні ромба, а довжина ребра 2 і ребра 3 дорівнюють половині більшої діагоналі.

Будь ласка, вкажіть, які значення ви бажаєте використати для обчислень.