Question

Помогите пожалуйста, срочно нужно!! 8. На окружности k с центром 0 и диаметром AB взяты точки D и C так, что AD:DC:CB = 5:6:7. Найдите углы четырехугольника ABCD. 9. Через точку А окружности с центром О построены диаметр АВ и хорда АС. Если «АОС - «ВОС = 28°, найти углы ∆ABC.

Answer 1

8. Поскольку ad:dc:cb = 5:6:7, то можем представить расстояния как 5x, 6x и 7x, где x - некоторое число.

Так как ac - средняя пропорциональная между ad и cb, то ac^2 = ad * cb.

Подставляем значения: ac^2 = 5x * 7x = 35x^2.

Длина ac равна √(35x^2), а длина ab равна 2ac.

Так как ab - диаметр окружности, то ab = 2√(35x^2).

Обозначим угол AOC как α и угол BOC как β. Тогда угол COA равен α + β.

Так как ad:dc:cb = 5:6:7, можем записать соответствующие углы как 5α, 6α и 7α.

Из суммы углов в четырехугольнике получаем: (5α + 6α + α) + (6α + α + 7α) + α + (7α + α + 5α) = 360°.

Раскрываем скобки и сокращаем подобные слагаемые: 25α = 360°.

Решаем уравнение: α = 360°/25 = 14.4°.

Угол AOC равен 14.4°, угол BOC равен 6α = 86.4°.

Теперь можем найти углы четырехугольника ABCD: ∠ABC = ∠AOC + ∠BOC = 14.4° + 86.4° = 100.8°. ∠BCD = ∠BOC + ∠AOC = 86.4° + 14.4° = 100.8°. ∠CDA = ∠AOC + ∠BOC = 14.4° + 86.4° = 100.8°. ∠DAB = ∠BOC + ∠AOC = 86.4° + 14.4° = 100.8°.

Таким образом, углы четырехугольника ABCD равны 100.8° каждый.

9. Из условия задачи известно, что угол AOS - угол ВOS = 28°.

Угол ВОА - угол АОС = угол ВOS - угол AOS = 28°.

Заметим, что угол ВОА составляет половину перестающего дугу АС, а угол АОС составляет половину дугу АВ.

Так как дуги АВ и АС являются частями окружности, угол ВОА = углу АС + углу АВ.

Поэтому угол ВОА = 2 * угол АOS = 2 * 28° = 56°.

Теперь можем найти углы треугольника ABC: ∠ABC = ∠ВОА = 56°. ∠BCA = ∠ВОS = 28°. ∠CAB = ∠АOВ = 90° - ∠ВОA/2 = 90° - 56°/2 = 61°.

Таким образом, углы треугольника ABC равны: 56°, 28° и 61°.