Question

Равнобедренный треугольник с боковой стороной 10 см и углом при вершине 120 градусов вращается вокруг оси,содержащей боковую сторону.найдите объём фигуры вращения.

Answer 1

В результате такого вращения получается конус с вырезанным конусом снизу, объем равен объем большого конуса минус объем конуса который вырезали снизу.

Если треугольник ABC с вершиной B и стороной AB = 10, то угол A = 30 градусов.
Пусть он вращается вокруг стороны AB, тогда продолжим ее и отметим точку на основании конуса вращения как D (за точкой B).
Из ΔBCD BD = 10 * sin 30 = 10 * 1/2
AD = 10 + 10 *1 /2
DC = 10 * cos(30) = 10 * √3 / 2
Объем большого конуса
Vb = 1/3 π R² H = 1/3 π DC² · AD =  1/3 π (10 * √3 / 2) ² (10 + 10 *1 /2)
Объем малого (радиус у них одинаковый)
Vm = 1/3 π R² h = 1/3 π DC² · BD = 1/3 π (10 * √3 / 2) ² (10 *1 /2)

V = Vb- Vm = 1/3 π (10 * √3 / 2) ² · 10  = π 1000 / 4 = 250π

Answer 2

Решение:

Для нахождения объема фигуры вращения, образованной вращением равнобедренного треугольника вокруг оси, содержащей одну из его боковых сторон, нам понадобятся следующие шаги:

1. Найдем высоту треугольника. Высота равнобедренного треугольника, опущенная из вершины на основание, является медианой и биссектрисой одновременно. В равнобедренном треугольнике медиана также является высотой и делит его на два равных прямоугольных треугольника. Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты треугольника.

2. Найдем площадь основания треугольника. Основание треугольника - это одна из его боковых сторон, которая в данном случае равна 10 см.

3. Найдем объем фигуры вращения, используя формулу объема цилиндра. Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту.

Давайте выполним эти шаги подробнее.

Шаг 1: Нахождение высоты треугольника

Высота равнобедренного треугольника может быть найдена с использованием теоремы Пифагора. Для этого нам понадобится знать длину основания треугольника и угол при вершине.

В данном случае, у нас есть боковая сторона треугольника, которая равна 10 см, и угол при вершине, который равен 120 градусам.

Для нахождения высоты треугольника, мы можем использовать следующую формулу:

высота = (сторона * sin(угол при вершине)) / 2

Подставляя значения, получаем:

высота = (10 * sin(120 градусов)) / 2

Вычислим значение высоты:

высота = (10 * sin(120 градусов)) / 2 = (10 * √3/2) / 2 = 5√3 см

Таким образом, высота треугольника равна 5√3 см.

Шаг 2: Нахождение площади основания треугольника

Основание треугольника - это одна из его боковых сторон, которая в данном случае равна 10 см.

Площадь треугольника можно найти, используя следующую формулу:

площадь = (сторона^2 * √3) / 4

Подставляя значение стороны, получаем:

площадь = (10^2 * √3) / 4 = (100 * √3) / 4 = 25√3 см^2

Таким образом, площадь основания треугольника равна 25√3 см^2.

Шаг 3: Нахождение объема фигуры вращения

Объем фигуры вращения, образованной вращением треугольника вокруг оси, содержащей одну из его боковых сторон, можно найти, используя формулу объема цилиндра:

объем = площадь основания * высота

Подставляя значения, получаем:

объем = 25√3 см^2 * 5√3 см = 125√9 см^3

Упрощая выражение, получаем:

объем = 125 * 3 см^3 = 375 см^3

Таким образом, объем фигуры вращения равен 375 см^3.

Ответ: Объем фигуры вращения равен 375 см^3.