Question

Знайти невідому сторону трикутника ABC, якщо BC=4см,AC= а кут C=45 градусів​

Answer 1

Для знаходження невідомої сторони трикутника ABC вам потрібно використовувати косинусне правило, оскільки вам відомі одна інша сторона трикутника та один кут.

Ми знаємо, що BC = 4 см, і кут C = 45 градусів. Давайте позначимо невідому сторону як AB і відому сторону AC як a (ви вказали, що AC = a).

Косинусне правило гласить:

cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab),

де C - кут при вершині C, a - сторона, протилежна до кута C, b і c - інші дві сторони трикутника.

У нашому випадку: C = 45 градусів, a = AC = a, b = AB (невідома сторона), c = BC = 4 см.

Заміняючи ці значення в формулу, отримуємо:

cos(45 градусів) = (a^2 + AB^2 - 4^2) / (2 * a * AB).

cos(45 градусів) = (√2/2) = (a^2 + AB^2 - 16) / (2 * a * AB).

Тепер розв'яжемо це рівняння відносно AB, невідомої сторони:

√2/2 = (a^2 + AB^2 - 16) / (2 * a * AB).

Помножимо обидві сторони на 2 * a * AB:

√2 * a * AB = a^2 + AB^2 - 16.

Перегрупуємо та спростимо рівняння:

AB^2 - √2 * a * AB + (a^2 - 16) = 0.

Тепер ми маємо квадратне рівняння відносно AB. Щоб знайти значення AB, можна використовувати квадратну формулу:

AB = [√(2 * a * AB) ± √((√2 * a * AB)^2 - 4 * 1 * (a^2 - 16))] / (2 * 1).

AB = [√(2 * a * AB) ± √(2a^2 * AB^2 - (a^2 - 16))] / 2.

Тепер, виберіть позитивне значення, оскільки сторона трикутника не може бути від'ємною:

AB = [√(2 * a * AB) + √(2a^2 * AB^2 - (a^2 - 16))] / 2.

З цим виразом ви можете знайти значення AB, якщо вам надані конкретні значення a (довжина AC).