Question

Знайдіть відношення площі круга, вписаного в правильний трикутник, до площі круга, описаного навколо нього.Нужно расписанное решение

Answer 1

Ответ:

r=R*cos(180/n)

a=2*R*sin(180/n)

< var > R=\sqrt{2}*a/2 < /var ><var>R=

2

∗a/2</var>

< var > r=R*\sqrt{2}/2 < /var ><var>r=R∗

2

/2</var> < var > r=a*\sqrt{2}/2*\sqrt{2}/2 < /var ><var>r=a∗

2

/2∗

2

/2</var>

< var > R=\sqrt{2}*r < /var ><var>R=

2

∗r</var>

S=П*R^2

S1=П*r^2

S2=П*2*r^2

S2 -площадь описанного

S1-площадь вписанного

S2=2S1

Объяснение:

ми вроде так делали

Answer 2

При решении данной задачи, мы будем использовать свойство правильного треугольника - три равные стороны и равные углы между ними.

Пусть R - радиус описанного круга, r - радиус вписанного круга, S1 - площадь круга, вписанного в треугольник, S2 - площадь круга, описанного вокруг треугольника.

1. Площадь круга можно вычислить по формуле S = π * r^2, где π - математическая константа, примерно равная 3.14.

2. Радиус вписанного круга можно найти, используя формулу r = a * √3 / 6, где a - длина стороны треугольника.

3. Радиус описанного круга можно найти, используя формулу R = a / (2 * √3), где a - длина стороны треугольника.

4. Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу S = √3 * a^2 / 4, где a - длина стороны треугольника.

Теперь, чтобы найти отношение площадей S1 и S2, мы можем использовать найденные значения для r и R:

Отношение площадей S1 и S2 будет равно S1 / S2 = (π * r^2) / (π * R^2).

Подставляем выражения для r и R:

S1 / S2 = (π * (a * √3 / 6)^2) / (π * (a / (2 * √3))^2).

Упрощаем выражение:

S1 / S2 = ((√3 * a^2) / 36) / (a^2 / (12 * √3)^2).

S1 / S2 = (√3 * a^2) / (36 * a^2) * ((12 * √3)^2 / 1).

S1 / S2 = (√3 * a^2) / (36 * a^2) * (144 * 3 / 1).

S1 / S2 = (√3 * a^2) / (36 * a^2) * 432.

S1 / S2 = √3 * 12.

S1 / S2 = √3 * 12 = 12√3.

Ответ: отношение площади круга, вписанного в правильный треугольник, к площади круга, описанного вокруг него, равно 12√3.

Answer 3

Правильний трикутник - це трикутник, у якого всі сторони мають однакову довжину, а всі кути рівні 60 градусів.

Для знаходження відношення площ круга, вписаного у правильний трикутник, до площі круга, описаного навколо нього, скористаємося відповідними формулами.

Площа круга може бути знайдена за формулою S = π * r^2, де r - радіус круга.

Висота правильного трикутника може бути знайдена за формулою h = (√3/2) * a, де a - довжина сторони правильного трикутника.

Радіус вписаного круга може бути знайдений за формулою r = (a / 2) * (√3), де a - довжина сторони правильного трикутника.

Радіус описаного круга може бути знайдений за формулою R = (a / 2), де a - довжина сторони правильного трикутника.

Площа круга, вписаного у правильний трикутник, буде S1 = π * r^2 = π * (a / 2) * (√3)^2 = π * (3/4) * a^2.

Площа круга, описаного навколо правильного трикутника, буде S2 = π * R^2 = π * (a / 2)^2 = π * (1/4) * a^2.

Тепер можемо знайти відношення площ: S1 / S2 = (π * (3/4) * a^2) / (π * (1/4) * a^2) = (3/4) / (1/4) = 3.

Отже, відношення площі круга, вписаного у правильний трикутник, до площі круга, описаного навколо нього, дорівнює 3.