Question

В ромбе EFTMZE = 60°, EF - 10 см. Из вершины F на стороны EM и TМ проведены перпендикуляры FL и FP соответственно. Чему равны длины отрезков LMи ТР? Помогите срочно

Answer 1

Ответ:

228

Объяснение:

48

Answer 2

Для решения этой задачи, нам следует использовать свойства ромба и свойства перпендикуляров. Давайте рассмотрим следующую информацию:

1. В ромбе EFTM угол EFT равен 60°. Ромб имеет все углы равные между собой, поэтому угол EFM (и угол EMT) также равен 60°.

2. Длина стороны EF равна 10 см.

3. Из вершины F проведены перпендикуляры FL и FP на стороны EM и TM соответственно.

Теперь давайте рассмотрим треугольники EFL и ETF:

- Треугольник EFL - это прямоугольный треугольник, так как угол EFM равен 60° (часть ромба). Мы знаем, что угол FEL (и FLP) прямой (перпендикуляр), поэтому угол ELF (и PLF) также прямой. Следовательно, треугольник EFL - это равнобедренный треугольник.

- Треугольник ETF также прямоугольный, и угол EFT равен 60° (часть ромба).

Теперь мы знаем, что в треугольнике EFL два угла равны 90° (EFL и ELF), и один угол равен 60° (EFT). Таким образом, треугольник EFL и треугольник ETF являются подобными прямоугольными треугольниками.

Поскольку треугольники подобны, мы можем использовать их для вычисления отношения длин сторон:

Отношение сторон в подобных треугольниках равно отношению длин их соответствующих сторон. Так как EF в треугольнике EFL соответствует ET в треугольнике ETF, то:

EF / ET = FL / FT

Мы знаем, что EF = 10 см, и ET - это диагональ ромба, которая делит угол EFT пополам, поэтому ET = EF / 2. Таким образом:

ET = 10 см / 2 = 5 см

Теперь мы можем записать уравнение:

10 см / 5 см = FL / FT

2 = FL / FT

Теперь нам нужно найти отношение длин отрезков FL и FT. Для этого мы можем выразить FT через FL:

FT = FL / 2

Теперь мы можем подставить это выражение обратно в уравнение:

2 = FL / (FL / 2)

2 = 2 * (FL / FL)

2 = 2 * 1

2 = 2

Таким образом, отрезки LM и TR имеют равные длины и равны половине длины отрезка FL:

LM = TR = FL / 2

Теперь осталось только выразить длину отрезка FL. Для этого нужно использовать тот факт, что треугольник EFL - это равнобедренный треугольник, и угол EFL равен 90° (прямой угол), а угол ELF равен 60°. Из этого следует, что угол FEL (и FLP) также равен 60°.

Теперь мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти длину отрезка FL. Мы знаем, что EF = 10 см, а угол ELF = 60°, поэтому:

FL = EF * tan(ELF)

FL = 10 см * tan(60°)

FL = 10 см * √3

FL = 10√3 см

Теперь мы можем найти длину отрезков LM и TR:

LM = TR = FL / 2 = (10√3 см) / 2 = 5√3 см

Таким образом, длины отрезков LM и TR равны 5√3 см каждый.