Question

СРОЧНО ДАЮ 20 БАЛЛОВ Высота, проведённая из вершины тупого угла ромба, делит его сторону пополам. Найдите сторону ромба, если его меньшая диагональ равна 16 см.

Answer 1

Ответ:

Если высота, проведенная из вершины тупого угла В делит сторону АD пополам, то она является медианой треугольника ABD. BD=AB. значит меньшая диагональ равна стороне ромба, которые все одинаковы. Периметр ромба 4*4=16 см, Острые углы будут по 60°, т.к. треугольник ABD  равносторонний, а тупой угол 60*2=120°.

Answer 2

Пусть сторона ромба равна a.

Так как высота, проведенная из вершины тупого угла ромба, делит его сторону пополам, то получаем два прямоугольных треугольника со сторонами a/2 и h (где h - высота), а гипотенузой будет сторона ромба a.

Используя теорему Пифагора для одного из прямоугольных треугольников, получаем: (h)^2 + (a/2)^2 = a^2

Также дано, что меньшая диагональ ромба равна 16 см. Меньшая диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника со сторонами a/2 и h: (16)^2 = (a/2)^2 + h^2

Используя систему уравнений, можем найти сторону ромба и высоту: (h)^2 + (a/2)^2 = a^2 (16)^2 = (a/2)^2 + h^2

Решая эту систему, получаем значения: a = 20 см h = 12 см

Таким образом, сторона ромба равна 20 см.