Question

Докажите, что треугольник со сторонами 3,7 см, 3,5 см и 1,2 см является прямоугольником, и найдите высоту его конструкции на большой стене.​

Answer 1

Обозначим стороны треугольника

3,5 = а

1,2 = b

3,7 = c

1.

Согласно обратной Т. Пифагора,

если для треугольника со сторонами а, b, c

выполняется равенство:

то этот треугольник - прямоугольный,

с катетами а, b и гипотенузой c

Очевидно, что гипотенуза - длиннее каждого из катетов.

В нашем случае, если треугольник прямоугольный, то его гипотенуза равна 3,7, а катеты 3,5 и 1,2

Проверим выполнение равенства:

Следовательно,

а значит треугольник - прямоугольный

2.

Обозначим искомую высоту, проведённую к большей стороне как h и найдем ее через площадь.

Площадь прямоугольного треугольника равна:

1) половине произведения катетов

2) Половине произведения гипотенузы на высоту, к ней опущенную:

Отсюда:

Вычислим значение h

Answer 2

Для того чтобы доказать, что треугольник со сторонами 3,7 см, 3,5 см и 1,2 см является прямоугольным, мы можем использовать теорему Пифагора.

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В нашем случае, самая длинная сторона - гипотенуза, составляет 3,7 см. Остальные две стороны - катеты.

Выпишем уравнение нашей теоремы:

3,7^2 = 3,5^2 + 1,2^2

13,69 = 12,25 + 1,44

13,69 = 13,69

Уравнение выполняется, что означает, что треугольник со сторонами 3,7 см, 3,5 см и 1,2 см является прямоугольным.

Теперь найдем высоту его конструкции на большой стене. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора еще раз.

Поскольку треугольник является прямоугольным, то катеты будут служить нам в качестве основания и высоты треугольника. Мы уже знаем длину катета, равную 1,2 см.

Тогда применяем теорему Пифагора:

3,5^2 = 3,7^2 - 1,2^2

12,25 = 13,69 - 1,44

12,25 = 12,25

Высота треугольника на большой стене равна 3,5 см.