Question

в треугольнике abc биссектриса угла ae равна ec.Найдите углы треугольника, если известно,что 2ab=ac.​

Answer 1

Ответ:

См. рисунок.

АЕ=ЕС  => АЕС- равнобедренный, проведем высоту ЕН , она будет и медианой, т.е. АН=НС

но т.к. АС=2АВ  =>  АВ=АН

у треугольников АВЕ и АНЕ    АВ=АН, АЕ общая, углы между ними равны => треугольники равны. Но АНЕ=90, тогда и АВЕ=90, значит, треуг. АВС - прямоугольный.

Но у него катет в два раза меньше гипотенузы, значит этот катет лежит против угла 30 градусов. Тогда другой угол =60

Все.

Answer 2

Пусть биссектриса угла AEB пересекает сторону BC в точке D.

Так как биссектриса угла AEB равна EC, то AD = DC.

Из условия 2AB = AC следует, что AB + BC = AC.

Так как AD = DC, то AB + BD = AC.

Из равенств AB + BC = AC и AB + BD = AC вычитаем AB из обеих частей и получаем BC = BD.

Таким образом, в треугольнике ABC стороны BC и BD равны, следовательно, угол B равен углу ABD.

Поскольку угол B равен углу ABD, а угол ABD является внешним углом треугольника BCD, то сумма углов BCD и ABD равна 180 градусов.

Из равенства BC = BD следует, что треугольник BCD равнобедренный.

Поскольку BCD равнобедренный, углы BCD и CBD равны.

Следовательно, сумма углов BCD и CBD равна 180 - 2B градусов.

Таким образом, 180 - 2B + 180 = 180 градусов.

Решая это уравнение, получаем B = 60 градусов.

Учитывая, что AD = DC, имеем ABD = BDC.

Сумма углов ABD и BDC равна 180 - A градусов.

Следовательно, 180 - A + A = 180 градусов.

Решая это уравнение, получаем A = 90 градусов.

Общая сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Таким образом, углы треугольника ABC равны A = 90 градусов, B = 60 градусов, C = 30 градусов.