Question

35. Через вершину острого угла прямоугольного треугольника АВС с прямым углом с проведена прямая AD, перпендикулярная плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки D до вершины В, если AC = 8, BC = 9, AD = 10.

Answer 1

Ответ:   $7\sqrt{5}$

Объяснение:

во вложенном файле

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника.

Обозначим вершину острого угла треугольника как А, вершину прямого угла как В и вершину, через которую проведена прямая ad, как С.

Из условия задачи известно, что ac = 8, bc = 9 и ad = 10.

Рассмотрим треугольник ABC:

AB - гипотенуза треугольника ABC BC - катет треугольника ABC AC - катет треугольника ABC

Так как треугольник ABC прямоугольный, применим теорему Пифагора:

AB^2 = BC^2 + AC^2

Из условия задачи известно, что BC = ac = 8 и AC = bc = 9, поэтому можем записать:

AB^2 = 8^2 + 9^2 AB^2 = 64 + 81 AB^2 = 145

Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получаем:

AB = √145

Теперь рассмотрим треугольник BCD:

BD - гипотенуза треугольника BCD BC - катет треугольника BCD CD - катет треугольника BCD

Треугольники ABC и BCD имеют общий катет BC, поэтому они подобны, так как угол при вершине С острый.

Из подобия треугольников ABC и BCD следует, что соотношение длин их сторон равно соотношению длин соответствующих сторон:

AB/BD = BC/CD

Подставим известные значения:

√145/BD = 8/CD

Переместим BD в правую часть уравнения и получим:

BD = (√145*CD)/8

Теперь рассмотрим треугольник BCD и задачу из условия. Известно, что ad - высота треугольника BCD, проведенная из вершины C, перпендикулярно плоскости треугольника.

Так как ad является высотой треугольника BCD, она проходит через вершину B. То есть точка d - это точка пересечения прямой ad и стороны BC.

Теперь мы можем найти расстояние от точки d до вершины B. Для этого вычислим длину отрезка BD:

BD = (√145*CD)/8

Заметим, что треугольники ABC и BCD подобны, поэтому CD/BC = AD/AB.

Подставим известные значения:

CD/8 = 10/√145

Опять переместим 8 в правую часть уравнения и получим:

CD = 80/(8*√145)

Теперь, зная CD, можем найти BD:

BD = (√145*CD)/8

BD = (√145 * 80)/(8*√145)

Упростим выражение, сокращая корни:

BD = 80/8

BD = 10

Таким образом, расстояние от точки d до вершины B равно 10.