Question

На прямой, касающейся окружности в точке в, выбрана точка А. Найдите радиус окружности, если AB = 12 и кратчайшее расстояние от точки А до окружности равно 8.​

Answer 1

Відповідь:

Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания, расстояние от точки до прямой - перпендикуляр от точки до прямой, следовательно радиус и есть искомое расстояние, т.к. радиус равен половине диаметра, расстояние равно 6

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся геометрическими свойствами окружности и линии, касающейся её в точке В.

Пусть R - радиус окружности, а O - её центр. Так как AB - касательная, то она перпендикулярна радиусу, проведенному из точки касания (точки В) к центру окружности. Поэтому, если мы нарисуем радиус OB, он будет перпендикулярным к AB и касаться точки В.

Так как кратчайшее расстояние от точки А до окружности равно 8, то расстояние от точки А до точки В равно 8. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник OAB, где AB = 12, OB = R (радиус), и OA = 8.

Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти радиус R:

OA^2 + AB^2 = OB^2

8^2 + 12^2 = R^2

64 + 144 = R^2

208 = R^2

R = √208

R = 4√13

Итак, радиус окружности равен 4√13.