Question

Биссектриса проведенная на основание АВ равнобедренного треугольника АВС делит его на два треугольника докажите что эти треугольники равны ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Назовем точку соединения основания АВ и биссектрисы D

1) Угол DСA = DСB так как биссектриса делит угол по ровну

2) Так как треугольник равнобедренный боковые углы равны.

3) AD = DB по условию

4) AC = CB по условию

Раз все углы равны то и треугольники равны по 3 углам и 3 сторонам.

Answer 2

Чтобы доказать, что эти два треугольника равны, нам нужно использовать свойства равнобедренного треугольника и свойства биссектрисы.

Пусть биссектриса из вершины А треугольника АВС пересекает сторону ВС в точке D. Мы хотим доказать, что треугольники АДС и АДВ равны.

1) Доказательство по сторонам:

В равнобедренном треугольнике АВС сторона АС равна стороне АВ, так как треугольник равнобедренный. Также по свойству биссектрисы стороны АС и АВ делятся в отношении сторон AD и BD, соответственно. Значит, AD/BD=AS/BS.

В треугольнике АДС сторона АС равна AD (по построению), а сторона АВB равна BD (AD и BD - отрезки, на которые стороны АС и АВ делятся биссектрисой в треугольнике АВС).

Таким образом, AD/BD=AS/BS, и стороны треугольников АДС и АДВ пропорциональны.

2) Доказательство по углам:

В равнобедренном треугольнике АВС угол ВАС равен углу ВAC (так как стороны АВ и АС равны), и он же равен углу ВCA (так как треугольник равнобедренный). Значит, угол ВАС равен половине угла В в треугольнике АВС.

В треугольнике АДС угол ВАС равен углу В (по построению), и он же равен половине угла A в треугольнике АДС. Углы ВАС и В равны.

Таким образом, треугольники АДС и АДВ имеют равные углы.

Сочетание этих двух доказательств доказывает, что треугольники АДС и АДВ равны.