Question

ГЕОМЕТРИЯ! В окружности проведена хорда; и через один из концов хорды проходит касательная к окружности. Вычислить угол, составленный касательной и хордой, если хорда делит окружность в отношении 5:7​

Answer 1

Пусть O - центр данной окружности и AB - ее хорда. Обозначим через x1/5 угловой величины меньшей из дуг с концами в точках A и B. Тогда величина большей из дуг равна 7x, а так как объединение этих двух дуг есть полная окружность, 5x + 7x = 360°, откуда x = 30°. Следовательно, величина меньшего из углов AOB равна 150°, а тогда из рассмотрения равнобедренного треугольника ABO получаем, что угол BAO равен 15°. Касательная к окружности, проходящая через точку A, перпендикулярна радиусу OA и, следовательно, образует с хордой AB угол 75°.

Answer 2

Задача: Геометрия

В данной задаче нам дана окружность, через которую проходит хорда, и через один из концов хорды проходит касательная к окружности. Нам нужно вычислить угол, составленный касательной и хордой, если хорда делит окружность в отношении 5:7.

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства окружностей и треугольников.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник, образованный касательной, хордой и радиусом окружности, проведенным к точке касания касательной с окружностью. Этот треугольник является прямо

Answer 3

Для решения данной задачи по геометрии нам потребуется использовать несколько свойств окружностей и треугольников.

Свойства окружностей: 1. Любая хорда, проходящая через центр окружности, является диаметром окружности. 2. Касательная, проведенная к окружности в точке касания, перпендикулярна радиусу, проведенному в этой же точке. 3. Угол, составленный хордой и касательной, равен половине угла, образованного хордой и диаметром, проходящим через конец хорды.

Решение:

По условию, хорда делит окружность в отношении 5:7. Пусть длина всей окружности будет равна C, а длина хорды будет равна x. Тогда, длина одной части окружности, образованной хордой, будет равна 5C/(5+7) = C/2, а другой части - 7C/(5+7) = 7C/12.

Так как хорда делит окружность в отношении 5:7, то длина первой части хорды будет равна 5x/(5+7) = x/2, а второй части - 7x/(5+7) = 7x/12.

Теперь мы можем использовать свойство окружностей о равенстве углов, образованных хордой и диаметром, проходящим через конец хорды.

Пусть O - центр окружности, A - точка касания касательной с окружностью, B - конец хорды.

Треугольник OAB - прямоугольный треугольник, так как радиус (OA) перпендикулярен касательной (AB).

Тогда, угол OAB равен 90 градусам.

Угол между хордой и касательной (угол BAO) будет равен половине угла OAB.

Таким образом, угол BAO = 90 градусов / 2 = 45 градусов.

Таким образом, угол, составленный касательной и хордой, равен 45 градусам.