Question

Найдите углы параллелограмма , если: а)сумма двух его противоположных углов равна 94° б)разность двух из них равно 70°

Answer 1

У любого параллелограмма противоположные углы равны
Сумма всех углов параллелограмма равна 360°.

АВСД - параллелограмм, ∠А=∠С, ∠В=∠Д
∠А+∠В+∠С+∠Д=360°

Рассмотрим условие 
а)сумма двух его противоположных углов равна 94 градуса.
То есть ∠А+∠С=94°
а поскольку ∠А=∠С, значит ∠А=∠С=94°/2=47°.

∠А+∠В+∠С+∠Д=360° и ∠В=∠Д, значит
47°+∠В+47°+∠Д=360°
∠В+∠Д=360°-94°
2∠В=266°
∠В=∠Д=266°/2
∠В=∠Д=133°

Ответ: при условии а)  ∠А=∠С=47° и ∠В=∠Д=133°.

Рассмотрим условие
б)разность двух из них равна 70 градусов

Поскольку противоположные углы равны у параллелограмма, значит
разность противоположных углов равна 0°.
Выходит, что 70° это разность между двумя соседними углами, то есть
∠В-∠А=70°.
Допустим, что ∠А=Х°, значит
∠А=∠С=Х°
∠В=∠Д=Х°+70°

∠А+∠В+∠С+∠Д=360°
х+(х+70)+х+(х+70)=360°
4х+140°=360°
4х=220°
х=220°/4
х=55°
То есть ∠А=∠С=Х°=55°
∠В=∠Д=Х°+70°=55°+70°=125°

Ответ: при условии б) ∠А=∠С=55° и ∠В=∠Д=125°

Answer 2

Для решения этой задачи о найдении углов параллелограмма, давайте вспомним некоторые свойства параллелограмма.

Свойства параллелограмма:

1. Противоположные стороны параллелограмма равны по длине. 2. Противоположные углы параллелограмма равны по мере. 3. Сумма углов параллелограмма равна 360°.

Решение:

a) Сумма двух противоположных углов параллелограмма равна 94°.

Поскольку противоположные углы параллелограмма равны, обозначим один из них как x. Тогда второй противоположный угол также будет равен x.

Сумма двух противоположных углов равна 94°, поэтому у нас есть уравнение:

x + x = 94°

Решим это уравнение:

2x = 94°

x = 94° / 2

x = 47°

Таким образом, каждый противоположный угол параллелограмма равен 47°.

b) Разность двух углов параллелограмма равна 70°.

Поскольку противоположные углы параллелограмма равны, обозначим один из них как x. Тогда второй противоположный угол также будет равен x.

Разность двух углов равна 70°, поэтому у нас есть уравнение:

x - x = 70°

Это уравнение даёт нам 0 = 70°, что не имеет решения. Таким образом, нет параллелограмма, у которого разность двух углов равна 70°.

В итоге, углы параллелограмма равны 47° каждый, если сумма двух противоположных углов равна 94°. Нет параллелограмма, у которого разность двух углов равна 70°.