Question

Докажите,что треугольник, две высоты которого равны,является равнобедренным.​

Answer 1

Ответ:

Если учесть то, что площадь треугольника равна S=a*H(a)/2=b*H(b)/2=c*H(c)/2, то видно, что равные высоты опущены на равные стороны. Пусть H(b)=H(c), тогда b=c. (Треугольник с двумя равными высотами будет равнобедренным, а треугольник с тремя равными высотами будет равносторонним. )

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник, у которого две высоты равны, является равнобедренным, мы можем использовать свойство, которое утверждает, что высота, опущенная из вершины треугольника на основание, делит это основание пополам.

Пусть треугольник ABC имеет высоты AH и BH, которые равны друг другу. Давайте предположим, что треугольник ABC не является равнобедренным. Это означает, что его боковые стороны AB и AC не равны.

Поскольку AH и BH являются высотами треугольника ABC, они перпендикулярны соответствующим основаниям BC и AC. Поэтому мы имеем два прямоугольных треугольника ABH и ACH.

Так как AH и BH равны, у нас имеется два равных прямоугольных треугольника, у которых гипотенузы AH и BH равны, а один из острых углов равен 90 градусам.

Теперь рассмотрим основания AB и AC. Поскольку высота, опущенная из вершины, делит основание на две равные части, мы можем сказать, что AB и AC