Question

Две прямые касаются окружности с центром О точках А и В и пересекаются в точке С. Найдите угол между этими прямыми, если угол АВО=40 градусов.​

Answer 1

1)90-40=50 градусов
Потому что угол при вершине будет равен 180-50*2=80

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством касательных: угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания, равен 90 градусов.

Из условия задачи известно, что угол АВО равен 40 градусов. Так как ОА и ОВ - радиусы окружности, то углы ОАВ и ОВА также равны 40 градусов каждый. Следовательно, в треугольнике ОАС имеем два угла: ОАС и АОС, которые в сумме равны 40+90=130 градусов.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то угол САО равен 180-130=50 градусов. Аналогично, угол СВО также будет равен 50 градусов.

Угол между прямыми можно найти, используя свойство параллельных прямых: угол между касательной и хордой, проведенной через точку касания, равен половине разности между дугами, которые они опирают.

Таким образом, угол между прямыми будет равен половине разности между дугами СА и СВ.

Угол САВ можно найти, используя свойство угла, образованного хордой и дугой окружности: этот угол равен половине центрального угла, соответствующего этой дуге.

Так как центральный угол СОВ равен 40 градусов, то угол САВ будет равен 40/2 = 20 градусов.

Угол САС равен сумме угла САО и угла ОАС, то есть 50+20=70 градусов. Аналогично, угол СВС также будет равен 70 градусов.

Таким образом, угол между прямыми СА и СВ составляет 70-50=20 градусов.