Question

50 БАЛЛОВ помогите ПЖ ПЖ ПЖ ПЖ ПЖ ПЖ ПЖ ПЖ Две прямые касаются окружности с центром О в точках M и N и пересекаются в точке K. Найдите угол между этими прямыми, если MNO=42 0 .

Answer 1

Ответ:

Треугольник МNO равнобедренный,т к

ОМ=ОN,как радиусы

<ОМN=<ONM=42 градуса

Тогда <МОN=180-42•2=180-84=96 градусов

Радиус ОМ и радиус ОN - перпендикуляры к касательным МК и NK,поэтому

<ОМК=<ОNK=90 градусов

Рассмотрим четырёхугольник МОNK,мы знаем три его угла

<МКN=360-(90•2+96)=84 градуса

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойство касательных, которое гласит, что прямая, проведенная через точку касания, является перпендикуляром к радиусу, проведенному в эту точку.

Пусть прямые MN и NK касаются окружности в точках M и N соответственно. Также пусть радиусы, проведенные из центра О к точкам M и N, обозначены как OM и ON, а угол между прямыми MN и NK обозначен как α.

Так как OM и ON являются радиусами, они равны между собой: OM = ON.

Из свойства касательных следует, что прямая MN перпендикулярна к радиусу OM, а прямая NK перпендикулярна к радиусу ON. Таким образом, угол MON является прямым углом.

Так как угол MON является прямым углом, а угол MNO равен 42°, то угол KNO равен 90° - 42° = 48°.

Теперь мы можем найти угол α, используя свойства треугольника. В треугольнике ONK сумма всех углов равна 180°. Таким образом, угол ONK равен 180° - 90° - 48° = 42°.

Таким образом, угол между прямыми MN и NK равен 42°.