Question

3. Если угол между векторами a и b равен 30 градусам, а скалярное произведение a * b =√ 3 , то какова площадь параллелограмма, построенного этими векторами:

Answer 1

Ответ: S=1

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для вычисления площади параллелограмма, построенного на двух векторах. Формула имеет вид:

Площадь = |a| * |b| * sin(θ)

где |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно, а θ - угол между ними.

В нашем случае, угол между векторами a и b равен 30 градусам, а скалярное произведение a * b равно √3. Из этой информации мы можем найти длины векторов a и b.

Так как скалярное произведение a * b равно произведению длин векторов на косинус угла между ними, то мы можем записать следующее уравнение:

a * b = |a| * |b| * cos(θ)

Подставляя известные значения, получим:

√3 = |a| * |b| * cos(30)

cos(30) = √3 / (|a| * |b|)

cos(30) = (√3) / (|a| * |b|)

√3 / 2 = (√3) / (|a| * |b|)

1/2 = 1 / (|a| * |b|)

|a| * |b| = 2

Теперь, мы знаем, что произведение длин векторов a и b равно 2.

Так как мы хотим найти площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b, мы можем использовать формулу:

Площадь = |a| * |b| * sin(θ)

Подставляя известные значения, получим:

Площадь = 2 * sin(30)

Площадь = 2 * 1/2

Площадь = 1

Таким образом, площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b, равна 1.