Question

Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 12 см і 18 см, а діагональ 17 см. Знайдіть площу трапеції​

Answer 1

Ответ:

Площа трапецыъ дорывнює 120 см²

Объяснение:

Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 12 см і 18 см, а діагональ 17 см. Знайдіть площу трапеції​.

Площу трапеції можна знайти за формулою:

$\bf S=\dfrac{a+b}{2}\cdot h$

де a i b - основи трапеції,  h - висота.

Властивість висоти рівнобічної трапеції:

• Висота рівнобічної трапеції, проведена з вершини тупого кута, ділить основу трапеції на два відрізки, менший з яких дорівнює половині різниці основ, а більший — половині суми основ.

Розв'язання

Нехай ABCD - дана трапеція,  ВС ║ AD, AB=CD, ВС=12 см, AD=18 см, діагональ АС=17 см.

Знайдемо площу трапеції.

1.

Виконаємо додаткову побудову: висоту СН⊥AD.

За властивістю висоти рівнобічної трапеції маємо:

$AH= \dfrac{BC+AD}{2}=\dfrac{12+18}{2}=\bf 15$  (см)

2.

Розглянемо прямокутний трикутник АСН (∠Н=90°)

За теоремою Піфагора маємо:

АС² = СН² + АН²

СН² = АС² - АН²

СН² = 17² - 15² = (17-15)(17+15) = 2 · 32 = 64

СН = 8 см

3.

Площа трапеції ABCD:

$S = \dfrac{12+18}{2}\cdot 8 = 30 \cdot 4 = \bf 120$   (см²)

Відповідь: S = 120 см²

#SPJ1

Answer 2

Для того чтобы найти площу трапеции, нам понадобятся основания и высота. Основания трапеции равны 12 см и 18 см, а диагональ равна 17 см.

Для начала, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту трапеции. Так как диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, а основания - это его катеты, мы можем записать следующее:

Высота^2 + (12/2)^2 = 17^2 Высота^2 + 6^2 = 289 Высота^2 + 36 = 289 Высота^2 = 253 Высота ≈ 15.91 см

Теперь, когда у нас есть высота, мы можем использовать формулу для площади трапеции:

Площадь = (сумма оснований) * высота / 2 Площадь = (12 + 18) * 15.91 / 2 Площадь = 30 * 15.91 / 2 Площадь ≈ 238.65 см^2

Таким образом, площадь этой трапеции составляет приблизительно 238.65 квадратных сантиметров.