Question

4. Стороны равнобедренного треугольника равны: 1) 6 cm, 5 cm и 5 cm; 2) 24 cm, 15 cm и 15 cm; 3) 3,2 dm, 20 cm и 20 cm;4) 22 cm, 60 cm и 60 cm. Найдите площадь и высоту, прове-денную к боковой стороне этого треугольника.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано: ∆АВС-равнобедренный.

а=5; в=6

S=?;. ha=?

Возможно два варианта существования такого треугольника.

1,. в - основание,= 5 ;. а=6

S∆=√p(p-a)(p-a)(p-в)

р=17/2=8,5

S∆=√8,5(8,5-6)(8,5-6)(8,5-5)= =√(8,5*2,5^2*3,5)=2,5√(17/2*7/2)=

S∆=5/4*√119

S∆=1/2*a*ha

ha=2S/a=5/4*√119:6

ha=(5√119)/24

2, b=6;. a=5

S∆= 1/2*b*h,. h=√(5^2-3^2)=√16=4

S∆=1/2*6*4=12

ha=2S/a=24/5=4,8

ha=4,8

Answer 2

1) В данном случае стороны треугольника равны 6 см, 5 см и 5 см. Так как две стороны равны, то треугольник является равнобедренным.

Для нахождения площади треугольника, можно воспользоваться формулой Герона:

s = (a + b + c) / 2

где s - полупериметр треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника. В данном случае s = (6 + 5 + 5) / 2 = 8 см.

Площадь треугольника можно найти по формуле:

S = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

где S - площадь треугольника. Подставляя значения, получим:

S = sqrt(8 * (8 - 6) * (8 - 5) * (8 - 5)) = sqrt(8 * 2 * 3 * 3) = sqrt(144) = 12 см²

2) В данном случае стороны треугольника равны 24 см, 15 см и 15 см. Так как две стороны равны, то треугольник является равнобедренным.

Аналогично первому случаю, находим полупериметр треугольника:

s = (24 + 15 + 15) / 2 = 27 см

Теперь находим площадь треугольника:

S = sqrt(27 * (27 - 24) * (27 - 15) * (27 - 15)) = sqrt(27 * 3 * 12 * 12) = sqrt(11664) = 108 см²

3) В данном случае стороны треугольника равны 3,2 дм, 20 см и 20 см. Так как две стороны равны, то треугольник является равнобедренным.

Переведем длину первой стороны в сантиметры:

3,2 дм = 32 см

Находим полупериметр треугольника:

s = (32 + 20 + 20) / 2 = 36 см

Находим площадь треугольника:

S = sqrt(36 * (36 - 32) * (36 - 20) * (36 - 20)) = sqrt(36 * 4 * 16 * 16) = sqrt(36864) = 192 см²

4) В данном случае стороны треугольника равны 22 см, 60 см и 60 см. Так как две стороны равны, то треугольник является равнобедренным.

Находим полупериметр треугольника:

s = (22 + 60 + 60) / 2 = 71 см

Находим площадь треугольника:

S = sqrt(71 * (71 - 22) * (71 - 60) * (71 - 60)) = sqrt(71 * 49 * 11 * 11) = sqrt(421967) ≈ 649,3 см²

Теперь найдем высоту проведенную к боковой стороне треугольника.

Известно, что высота проведенная к основанию треугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника. Так как треугольник равнобедренный, два этих треугольника будут подобны треугольнику целиком.

Поэтому можно воспользоваться свойством подобных треугольников:

h² = a * b

где h - высота проведенная к основанию треугольника, a и b - катеты прямоугольного треугольника. В данном случае, a = 22 / 2 = 11 см, b = 60 см.

Подставляя значения, получим:

h² = 11 * 60 = 660

h ≈ sqrt(660) ≈ 25.7 см

Таким образом, площадь треугольника и высота, проведенная к боковой стороне, найдены.