Question

В прямоугольном треуголнике MNP с прямым углом N проведена бессектрисса pf причем fn=11 см найдите расстояние от точки f до прямой PM

Answer 1

Покажем расстояние от F до РМ. Это перпендикуляр FK⊥PM ( K∈PM)
вся штука в том, что F - точка, которая лежит на биссектрисе. А это значит, что она равноудалена от сторон угла Р
FN⊥PN  и   FK⊥PM 
Ответ: 11

Answer 2

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать свойства прямоугольного треугольника и бессектриссы. Давайте разберемся шаг за шагом.

1. Свойства бессектриссы: - Бессектрисса в треугольнике делит противоположную сторону на две части, пропорциональные смежным сторонам треугольника. - В данной задаче, бессектрисса pf делит сторону MN на две части, где fn = 11 см.

2. Расстояние от точки f до прямой PM: - Расстояние от точки f до прямой PM равно перпендикулярному расстоянию между точкой f и прямой PM.

Для решения задачи, нам необходимо найти расстояние от точки f до прямой PM. Давайте продолжим решение.

Шаг 1: Найдем длину стороны MN

Поскольку треугольник MNP является прямоугольным, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны MN.

Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В нашем случае: MN^2 = MP^2 + NP^2

Поскольку у нас есть прямой угол в точке N, NP является гипотенузой треугольника MNP. А MP и MN - это катеты.

Поскольку MP и NP взаимно перпендикулярны, они образуют два прямоугольных треугольника: MNP и MFP.

Шаг 2: Найдем длину стороны MP

Для этого мы можем использовать свойства бессектриссы. Мы знаем, что бессектрисса pf делит сторону MN на две части, где fn = 11 см.

Таким образом, мы можем записать: MP = MN - NP

Шаг 3: Найдем длину стороны NP

У нас есть гипотенуза NP и катет MN, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора: NP^2 = MN^2 - MP^2

Шаг 4: Найдем расстояние от точки f до прямой PM

Расстояние от точки f до прямой PM равно перпендикулярному расстоянию между точкой f и прямой PM. Так как мы знаем длину стороны MP, мы можем найти расстояние от точки f до прямой PM.

Таким образом, расстояние от точки f до прямой PM равно MP.

Решение задачи:

1. Найдем длину стороны MN, используя теорему Пифагора: MN^2 = MP^2 + NP^2

2. Найдем длину стороны MP, используя свойства бессектриссы: MP = MN - NP

3. Найдем длину стороны NP, используя теорему Пифагора: NP^2 = MN^2 - MP^2

4. Найдем расстояние от точки f до прямой PM: Расстояние от точки f до прямой PM равно MP.

Таким образом, чтобы найти расстояние от точки f до прямой PM, нам необходимо выполнить вычисления, описанные выше, используя известные значения.