Question

прямая мк параллельна стороне АС треугольника АВС и пересекает его стороны, М принадлежит АВ, К принадлежит ВС. Известно, что ВК:КС=5:3. Найдите площадь треугольника АВС, если площадь треугольника МВК раска равна 20 СМ в кв.

Answer 1

Треугольники BMK и BMC подобны (общий уг и соотв-е), так как BK к KC отн как 5 к 3, то BС к BK  относится как 8 к 5 (5+3=8), отсюда коэф. 1.6. Площ ABC=площадь BMK (20) * на 1.6 в квадрате=51.2

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать пропорции площадей треугольников. Поскольку отрезок ВК делит сторону ВС в отношении 5:3, то можно предположить, что площадь треугольника МВК также делится на две части в этом же отношении.

Пусть S1 - площадь треугольника МВК, S2 - площадь треугольника ВКС, S3 - площадь треугольника МВС. Тогда мы можем записать пропорции:

S1:S2 = 5:3 S1:S3 = 5:3

Теперь мы можем выразить S1 через S2 и S3:

S1 = (5/3)S2 = (5/3)S3

Также известно, что S1 = 20 см², поэтому:

(5/3)S2 = 20 S2 = (3/5)*20 S2 = 12 см²

Теперь мы можем найти площадь треугольника ВСМ:

S3 = (3/5)*20 S3 = 12 см²

Теперь мы можем найти площадь треугольника АВС, используя площади треугольников ВКС, МВК и МВС:

S(АВС) = S(ВКС) + S(МВК) + S(МВС) S(АВС) = 12 + 20 + 12 S(АВС) = 44 см²

Таким образом, площадь треугольника АВС равна 44 квадратным сантиметрам.