Question

Периметр равнобедренного треугольника равен 216, а боковая сторона-78. Найдите площадь треугольника.

Answer 1

Что бы было легче: треугольник АВС, АВ=ВС
1)Р=2АВ+АС
АС=Р-2АВ
АС=216 - 2*78
АС=60
2)Проведем ВН⊥АС. В равнобедренном треугольнике Высота является биссектрисой и медианой, ⇒АН=НС = 60:2=30.
3) Треугольник АВН
По теореме Пифагора
ВН = √АВ²-АН² = √6084-900 = 72
4) Площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание
S=1/2 ВН*АС = 72*30 = 2160
Ответ:2160

Answer 2

Если треу-к равноб то => 216-(78*2)=60 т-да провед высоту к  основанию т-да найдем ее по теореме пифагора => √78²-30²=√6084-900=√5184=72⇒S=72*60=4320

Answer 3

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника и формулы для нахождения площади треугольника.

Свойства равнобедренного треугольника

Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны. В равнобедренном треугольнике также вершина, противолежащая основанию, называется вершиной угла.

Формула периметра равнобедренного треугольника

Периметр равнобедренного треугольника можно найти, сложив длины всех его сторон. Для нашей задачи периметр равен 216, а боковая сторона - 78. Поскольку в равнобедренном треугольнике две стороны равны, мы можем представить периметр следующим образом:

Пусть a - длина основания треугольника, а b - длина боковой стороны (которая также равна второй боковой стороне). Тогда периметр P будет равен:

P = a + b + b

В нашем случае, a = 78 и P = 216. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти значение b:

216 = 78 + 2b

Вычтем 78 с обеих сторон:

138 = 2b

Разделим обе стороны на 2:

b = 69

Формула площади равнобедренного треугольника

Теперь, когда мы знаем длину основания треугольника a = 78 и длину боковой стороны b = 69, мы можем найти площадь треугольника, используя следующую формулу:

S = (1/2) * a * h

где S - площадь треугольника, a - длина основания, h - высота треугольника.

Нахождение высоты треугольника

Высота треугольника - это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к основанию.

Так как у нас есть равнобедренный треугольник, высота будет перпендикуляром, опущенным из вершины угла на основание. Этот перпендикуляр разделит основание на две равные части.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту треугольника h:

h^2 = b^2 - (a/2)^2

h^2 = 69^2 - (78/2)^2

h^2 = 4761 - 1521

h^2 = 3240

h = sqrt(3240)

h ≈ 56.92

Нахождение площади треугольника

Теперь, когда у нас есть длина основания a = 78 и высота треугольника h ≈ 56.92, мы можем найти площадь треугольника:

S = (1/2) * a * h

S = (1/2) * 78 * 56.92

S ≈ 2185.44

Таким образом, площадь треугольника составляет приблизительно 2185.44 квадратных единиц.