Question

 В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла.  Найдите площадь трапеции, если боковые стороны равны 16 см и 20 см​

Answer 1

Ответ:

416 см²  

Объяснение:  

Дано: КМРТ - трапеция, МК⊥КТ, МК=16 см, РТ=20 см. МТ - биссектриса. Найти S(КМРТ).  

∠КТМ=∠РТМ по определению биссектрисы  

∠РМТ=∠МТК как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущей МТ, значит ΔМРТ - равнобедренный, МР=РТ=20 см.  

Проведем высоту РН=МК=16 см.  

КН=МР=20 см.  

ΔРТН - прямоугольный, РТ=20 см, РН=16 см, значит ТН=12 см (египетский треугольник).  

КТ=КН+ТН=20+12=32 см.  

S=(МР+КТ):2*РН=(20+32):2*16=416 см²  

Answer 2

Площадь прямоугольной трапеции, когда диагональ является биссектрисой острого угла, можно найти, зная длины боковых сторон. В данном случае, длины боковых сторон равны 16 см и 20 см.

Сначала, поскольку диагональ является биссектрисой острого угла, то она делит угол на два равных угла. Это значит, что оба основания трапеции равны. В данном случае, они равны 16 см и 20 см.

Основываясь на свойстве прямоугольной трапеции, когда одна из боковых сторон перпендикулярна ее основаниям , можно сказать, что высота прямоугольной трапеции равна меньшей боковой стороне . В данном случае, высота равна 16 см.

Теперь, когда у нас есть все основные параметры трапеции, мы можем вычислить ее площадь. Площадь прямоугольной трапеции вычисляется по формуле:

S = (a + b) * h / 2

где `a` и `b` - длины оснований трапеции, а `h` - высота. Подставляем известные значения:

S = (16 + 20) * 16 / 2 = 240 см^2

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции, когда диагональ является биссектрисой острого угла, равна 240 квадратным сантиметрам.