Question

Срочно!!!!!Найдите катеты и высоту прямоугольного треугольника, проведённую из вершины прямого угла, если она делит гипотенузу на отрезки длинной 4 см и 16 см ​

Answer 1

В прямоугольном треугольнике АВ и АС - катеты, ВС - гипотенуза, АН - высота.
ВН = 4 см; СН = 16 см;
По теореме Пифагора
из тр - ка АВС: ВС² = АВ² + АС²;
из тр - ка АВН: АВ² = ВН² + АН²;
из тр - ка АСН: АС² = АН² + CH²;
Из двух послед. выраж.:
АВ² + BC² = BH² + AH² + AH² + HC²; AB² + BC² = 2 * AH² + BH² + CH²;
2 * AH² = (AB² + BC²) - BH² - CH²;
AB² + BC² = (BH + CH)² = (4 + 16)² = 400 (см²);
BH² = 4² = 16 (cм²); CH² = 16² = 256 (см²);
2 * AH² = 400 - 16 - 256 = 128 (см); AH² = 64 cм²;
АН = √64 = 8 (см).

Answer 2

Ответ:

8 см   8√5 см   4√5 см

Объяснение:

h=√(4*16)=8 cм

по теореме Пифагора:

b=√(8²+16²)=√(64+256)=√320=8√5 см

a=√(8²+4²)=√(64+16)=√80=4√5 cм

Answer 3

Для нахождения катетов и высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла, если она делит гипотенузу на отрезки длиной 4 см и 16 см, можно воспользоваться теоремой Пифагора и подобия треугольников.

Дано: 1. Одна из катетов (длина отрезка) равна 4 см. 2. Другой отрезок, который делит гипотенузу, равен 16 см.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Мы знаем, что один катет равен 4 см, и гипотенуза, которую мы обозначим как "c", делится на два отрезка, один из которых равен 16 см, а другой (второй катет) обозначим как "x". Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

c^2 = 4^2 + x^2

Теперь мы можем решить это уравнение относительно "x". Сначала вычислим квадрат длины гипотенузы:

c^2 = 16^2 + x^2

256 = 256 + x^2

Теперь вычтем 256 с обеих сторон уравнения:

0 = x^2

Теперь найдем значение "x" путем извлечения квадратного корня из обеих сторон:

x = √0 x = 0 см

Таким образом, второй катет равен 0 см. Теперь мы знаем длины обоих катетов:

Первый катет: 4 см Второй катет: 0 см

Теперь мы можем найти высоту прямоугольного треугольника, проведенную из вершины прямого угла, используя один из катетов. Высота треугольника равна длине второго катета, который в нашем случае равен 0 см.

Таким образом, высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, равна 0 см.