Question

Помогите, пожалуйста с задачей!!! Точка D равноудалена от вершин прямоугольного треугольника ABC(угол ACB=90°). Найдите угол между плоскостями ABC и ACD, если AC=BC=2см, а точка D удалена от плоскости ABC на √3 см.

Answer 1

Пирамида, боковые грани равны - вершина проецируется в центр описанной окружности основания.

Центр описанной окружности прямоугольного треугольника - середина гипотенузы (O).

DO⊥(ABC), DO=√3

MO - средняя линия, MO=BC/2=1, MO||BC => MO⊥AC

DM⊥AC (по теореме о трех перпендикулярах)

∠DMO - линейный угол двугранного угла DACB (угол между перпендикулярами к линии пересечения плоскостей)

tg(DMO) =DO/MO =√3 => ∠DMO=60°

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника и расстояния между точкой и плоскостью.

1. В прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу, делит эту гипотенузу на два равных отрезка. Таким образом, AC = BC = 2см.

2. Точка D равноудалена от вершин треугольника ABC, то есть она лежит на высоте, опущенной на гипотенузу.

3. Расстояние от точки D до плоскости треугольника ABC равно √3 см. Это расстояние можно представить как сумму двух прямолинейных расстояний: от точки D до точки на гипотенузе и от этой точки до плоскости треугольника.

4. Поскольку точка D равноудалена от вершин треугольника, то прямолинейное расстояние от точки D до точки на гипотенузе равно √3 см.

5. Теперь нам нужно найти угол между плоскостями ABC и ACD. Для этого можно использовать свойство прямоугольного треугольника: высота, опущенная на гипотенузу, является медианой этого треугольника.

6. В треугольнике, медиана является высотой, опущенной на гипотенузу. Угол между медианой и основанием в прямоугольном треугольнике равен 30°.

7. Таким образом, угол между плоскостями ABC и ACD равен 30°.

Итак, ответ на задачу: угол между плоскостями ABC и ACD равен 30°.