Question

5.4. Внутри треугольника АВС отмечена точка О так, что луч ВО делит пополам углы АВС и AOC (рис. 8). Докажите, что этот треугольникравнобедренный.​

Answer 1

Ответ:

Внутри треугольника АВС отмечена точка О так, что луч ВО делит пополам углы АВС и АОС.

Её 2 боковые стороны равны тоесть ,

АВ = ВО ,

ВО = ВС

Answer 2

Для доказательства, что треугольник ABC является равнобедренным, нужно показать, что у него две стороны равны и два соответствующих угла равны. Мы знаем, что луч BO делит угол BOC пополам, что означает, что угол BOV равен углу COV. Теперь рассмотрим два треугольника в этой конфигурации: треугольник BOV и треугольник COV.

1. Стороны равны: Мы видим, что сторошна BO и CO общая для обоих треугольников. Это означает, что BO = CO.

2. Углы равны: Мы знаем, что угол BOV равен углу COV, так как BO делит угол BOC пополам.

Теперь мы показали, что у треугольников BOV и COV равны две стороны и один угол. Это означает, что по критерию равных треугольников (СТУ), эти два треугольника равны.

Таким образом, стороны BV и CV треугольника ABC равны (по равенству сторон BO и CO), и угол BAC равен углу COV (по равенству углов BOV и COV). Следовательно, треугольник ABC является равнобедренным, так как у него две равные стороны и два равных угла.