Question

Длина окружности, описанной около правильного треугольника , равна 16 П см; найдите площадь круга, вписанного в треугольник

Answer 1

C=2πR

R=C/(2п)=16π/(2π)=8 (см)

r=Rcos60=8*√(3)/2=4√3 (см)

S=πr²=π*(4√3)²=48π (см²)

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать некоторые свойства правильных треугольников и окружностей, а также формулы для вычисления длины окружности и площади круга.

Свойства правильного треугольника

В правильном треугольнике все стороны равны, а все углы равны 60 градусов. Это свойство поможет нам в решении задачи.

Длина окружности

Длина окружности вычисляется по формуле:

C = 2πr

где C - длина окружности, π (пи) - математическая константа, примерно равная 3.14159, r - радиус окружности.

В данном случае, окружность описана вокруг правильного треугольника, поэтому радиус окружности равен половине длины стороны треугольника.

Площадь круга

Площадь круга вычисляется по формуле:

A = πr^2

где A - площадь круга, π (пи) - математическая константа, примерно равная 3.14159, r - радиус окружности.

Решение задачи

Дано, что длина окружности, описанной около правильного треугольника, равна 16π см. Для нахождения площади круга, вписанного в треугольник, мы должны найти радиус этого круга.

Длина окружности равна 16π см, поэтому:

C = 2πr = 16π

Разделим обе части уравнения на 2π:

r = 8

Теперь мы знаем, что радиус вписанного круга равен 8 см.

Для нахождения площади круга, вписанного в треугольник, мы можем использовать формулу:

A = πr^2

Подставим значение радиуса:

A = π(8^2) = 64π

Таким образом, площадь круга, вписанного в треугольник, равна 64π квадратных сантиметров.