Question

в прямоугольном треугольнике авс катет ас равен 13 см, угол в равен 30 градусов найдите гипотенузу ав​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано: АВС - прямоугольный треугольник, угол В = 30°, АС = 13 см.

Найти: гипотенузу АВ = ? см.

Решение: 1) По теореме сумма всех углов в любом треугольнике равна 180°.

Значит угол А + угол В + угол С = 180°.

В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90°, подставим это значение и еще угол В из условия и получим:

угол А + 30° + 90° = 180°,

угол А = 180° - 120°,

угол А = 60°.

2) По теореме в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы. В нашем треугольнике против угла В = 30° лежит катет АС = 13 см. А значит гипотенуза АВ = 13 * 2 = 26 см.

Ответ: АВ = 26 см.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае, катет АС равен 13 см, а угол В равен 30 градусов. Нам нужно найти гипотенузу АВ.

Решение:

Используем формулу косинуса для нахождения гипотенузы: AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos(B).

Заменяем известные значения: AB^2 = 13^2 + BC^2 - 2 * 13 * BC * cos(30°).

Угол В равен 30 градусов, поэтому cos(30°) = √3/2.

Подставляем значения: AB^2 = 169 + BC^2 - 13 * BC * √3/2.

Теперь нам нужно найти значение BC. Для этого воспользуемся формулой синуса: sin(B) = BC / AB.

Заменяем известные значения: sin(30°) = BC / 13.

Угол В равен 30 градусов, поэтому sin(30°) = 1/2.

Подставляем значения: 1/2 = BC / 13.

Теперь можем найти значение BC: BC = (1/2) * 13 = 6.5 см.

Подставляем значение BC в исходное уравнение: AB^2 = 169 + (6.5)^2 - 13 * 6.5 * √3/2.

Вычисляем: AB^2 = 169 + 42.25 - 42.25 * √3/2.

AB^2 = 169 + 42.25 - 21.125 * √3.

AB^2 = 211.25 - 21.125 * √3.

AB^2 ≈ 211.25 - 36.59 ≈ 174.66.

Извлекаем квадратный корень: AB ≈ √174.66 ≈ 13.20.

Таким образом, гипотенуза АВ прямоугольного треугольника АВС при катете АС равном 13 см и угле В равном 30 градусов, примерно равна 13.20 см.

Пожалуйста, обратите внимание, что результат округлен до двух десятичных знаков для удобства чтения и понимания.