Question

В прямом параллелепипеде АВСДА1В1С1Д1 основанием является ромб со стороной 2, <ВАД=60°. Диагональ параллелепипеда А1С составляет с плоскостью основания угол 45°. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда. (с чертежом)​

Answer 1

///////////////////////////////////////

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится рисунок, чтобы все данные были понятнее:

A1----------B1 / / | / / | / / | / / | A--------------B C1 | | | | | | | | | | | | D------------C D1

Сначала найдем диагональ основания ромба. Так как AD и BA1 - противоположные стороны ромба, они равны. Также, угол ВАД равен 60°, поэтому треугольник ВАД - равносторонний. Тогда AD = 2.

Теперь найдем длину диагонали А1С. Мы знаем, что угол между диагональю и плоскостью основания равен 45°, а это означает, что треугольник А1С - прямоугольный. Поэтому, применяя теорему Пифагора, получим: А1С = sqrt((A1D)^2 + AD^2).

Так как A1D = AB = 2 (так как AB - сторона ромба), получим: A1С = sqrt((2)^2 + 2^2) = sqrt(4 + 4) = sqrt(8) = 2*sqrt(2).

Теперь, чтобы найти площадь полной поверхности параллелепипеда, нужно найти площади всех его граней и сложить их.

Площадь основания параллелепипеда равна площади ромба: S_осн = 2*2*sin(60°) = 2*2*(sqrt(3)/2) = 2*sqrt(3).

Площадь боковых граней равна произведению длины диагонали основания на высоту параллелепипеда: S_бок = 2*2*sqrt(2) = 4*sqrt(2).

Так как параллелепипед имеет 4 боковые грани, общая площадь боковых граней равна: S_бок_общ = 4*S_бок = 4*4*sqrt(2) = 16*sqrt(2).

Таким образом, площадь полной поверхности параллелепипеда составляет: S_полн = S_осн + S_бок_общ = 2*sqrt(3) + 16*sqrt(2) = 2*sqrt(3) + sqrt(2)*8*2 = 2*sqrt(3) + 16*sqrt(2).

Итак, площадь полной поверхности параллелепипеда равна 2*sqrt(3) + 16*sqrt(2).