Question

Биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекаются в точке M. Найдите ∠A+∠B, если ∠AMB = 162 гр

Answer 1

Рассмотрим треугольник АМВ, сумма углов в нем, как и в любом другом треугольнике , 180*
То есть мы можем найти сумму двух неизвестных в этом треугольнике углов.
∠МAВ+∠АBМ=180*-162*
∠МAВ+∠АBМ=18*
Так как данные углы равняются половинам ∠В и ∠А, то и их сумма равна половине. 
∠A+∠B=2*(∠МAВ+∠АBМ)
∠A+∠B=2*18
∠A+∠B=36*

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тем, что биссектрисы углов треугольника делят их на равные части.

Поскольку биссектрисы углов A и B пересекаются в точке M, то у нас есть следующая ситуация:

∠AMB = 162°

Так как биссектрисы делят углы на равные части, то угол AMB равен углу BMC, а значит ∠BMC = 162°.

Теперь мы можем использовать свойство треугольника, сумма углов которого равна 180°. Из этого следует, что:

∠B + ∠BMC = 180°

∠B + 162° = 180°

∠B = 180° - 162°

∠B = 18°

Теперь мы можем найти угол A, используя тот факт, что сумма углов треугольника равна 180°:

∠A + ∠AMB + ∠BMC = 180°

∠A + 162° + 162° = 180°

∠A + 324° = 180°

∠A = 180° - 324°

∠A = -144°

Однако угол не может быть отрицательным, поэтому мы делаем вывод, что в данной ситуации треугольник ABC не существует.