Question

Чи подібні трикутники, якщо їхні сторони дорівнюють 4 см, 11 см 12см, і 12см, 22см, 26см.​

Answer 1

Не є, оскільки 3 сторони не пропорційні

Answer 2

Для визначення подібності трикутників, ми можемо скористатися кількома правилами. Одним із них є критерій подібності за спільними кутами (AA подібність) та критерій подібності за пропорційністю сторін (SSS подібність). Давайте перевіримо, чи ці три трикутники подібні, використовуючи обидва критерії.

1. Подібність за критерієм AA (кути):

Якщо трикутники подібні за критерієм AA, це означає, що вони мають однакові кути або кути зберігають своє співвідношення. Перевіримо кути цих трикутників:

Трикутник 1: Сторони 4 см, 11 см, 12 см. Трикутник 2: Сторони 12 см, 22 см, 26 см.

Спільні кути:

Трикутник 1: ми можемо використовувати теорему косинусів, щоб знайти кути:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(A) a^2 = 11^2 + 12^2 - 2 * 11 * 12 * cos(A) a^2 = 121 + 144 - 264 * cos(A) a^2 = 265 - 264 * cos(A)

cos(A) = (265 - a^2) / (264) A ≈ 27.63°

Аналогічно для інших кутів: B ≈ 60.16° C ≈ 92.21°

Трикутник 2:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(A) a^2 = 22^2 + 26^2 - 2 * 22 * 26 * cos(A) a^2 = 484 + 676 - 1144 * cos(A) a^2 = 1160 - 1144 * cos(A)

cos(A) = (1160 - a^2) / (1144) A ≈ 24.79°

Аналогічно для інших кутів: B ≈ 58.47° C ≈ 96.74°

Зараз ми маємо значення кутів для обох трикутників. Якщо три кути одного трикутника відповідають трем кутам іншого трикутника, то трикутники подібні за кутами. Однак, в даному випадку це не виконується, оскільки кути трикутників відрізняються.

2. Подібність за критерієм SSS (сторони):

Якщо трикутники подібні за критерієм SSS, то всі сторони одного трикутника пропорційні відповідним сторонам іншого трикутника. Давайте перевіримо, чи вони виконують цей критерій:

Трикутник 1: Сторони 4 см, 11 см, 12 см. Трикутник 2: Сторони 12 см, 22 см, 26 см.

Для перевірки SSS подібності нам потрібно порахувати відношення всіх сторін одного трикутника до відповідних сторін іншого трикутника:

4/12 = 1/3 11/22 = 1/2 12/26 = 6/13

Якщо всі ці відношення однакові, тобто, якщо кожна сторона першого трикутника пропорційна відповідній стороні другого трикутника, то трикутники подібні за SSS. Однак в цьому випадку вони не є пропорційними, тому трикутники не подібні за цим критерієм також.

Отже, за обома критеріями (AA та SSS) трикутники не є подібними.