Question

Помогите пожалуйста - У рівнобедреному трикутнику АВС з основою AB проведено бісектрису см. Знайдіть її довжину, якщо пе- риметр трикутника ABC дорівнює 36 см, а периметр трикутника АМС дорівнює 24 см.

Answer 1

Ответ:Сначала надо доказать,что образовавшиеся два треугольника равны между собой

ВМ-общая сторона

<АВМ=<МВС-биссектриса разделила <АВС на два равных угла

В равнобедренном треугольнике биссектриса ещё исполняет и роль высоты,а высота перпендикуляр на основание,поэтому

<АМВ=<ВМС=90 градусов

Из этого следует,что по второму признаку равенства треугольников треугольники АВМ и МВС равны между собой и периметр каждого составляет 24 сантиметра

Распишем,чему равен периметр треугольника АВС

Р=АВ+ВС+АМ+МС=36 см

Теперь узнаём,чему равен периметр двух треугольников АВМ и МАС

Р=АВ+ВС+АМ+МС+(ВМ+ВМ)=24+24=48

Сравните в буквенном выражении периметры,тут явно лишние 2•ВМ

Сейчас мы узнаём,чему равна биссектриса ВМ

(48-36):2=12:2=6

Биссектриса ВМ равна 6 сантиметров

Объяснение:

Answer 2

Для вирішення цієї задачі нам знадобиться використати властивості рівнобедреного трикутника та формули для обчислення довжини бісектриси.

1. У рівнобедреному трикутнику бісектриса, проведена до основи, є медіаною і висотою .

2. Відповідно до властивостей рівнобедреного трикутника, основи двох менших трикутників, утворених при розбитті бісектрисою, будуть рівними. Це означає, що основи трикутників ABC і AMS будуть однаковою довжини .

3. Перш за все, ми можемо знайти довжину основи трикутника ABC. Вона дорівнює половині від різниці між периметром ABC та периметром AMS, оскільки периметр рівнобедреного трикутника дорівнює сумі його сторін . Тому, основа ABC (або AMS) дорівнює (36 - 24) / 2 = 6 см.

4. Тепер, коли ми знаємо довжину основи, ми можемо знайти довжину бісектриси. В рівнобедреному трикутнику бісектриса є висотою, а отже, її довжина дорівнює половині від висоти трикутника .

5. Відповідно до теореми про висоту в трикутнику, висота дорівнює половині від довжини основи, помноженої на косинус кута між основою та бісектрисою. У рівнобедреному трикутнику цей кут дорівнює 30 градусів, тому висота дорівнює 6 * sin(30) = 3 см.

6. Отже, довжина бісектриси дорівнює половині від висоти, тобто 3 / 2 = 1.5 см.

Таким чином, довжина бісектриси рівнобедреного трикутника ABC дорівнює 1.5 см.