Question

Диаметр AB окружности, центром которой является точка O, проходит через середину К хорды CD. Докажите, что треугольник ADB = треугольнику ACB ( очень срочно )​

Answer 1

1) Теорема: диаметр окружности, проходящий через середину хорды этой окружности, отличной от диаметра, перпендикулярен хорде.

Вследствие этой теоремы при построении чертежа получим ΔАСВ и ΔАDВ, каждый из которых состоит из двух прямоугольных треугольников. ΔАСВ состоит из треугольников ΔАСК и ΔВСК; ΔАDВ состоит из треугольников ΔАDК и ΔВDК.

2) Докажем их равенство попарно.

2.1) Прямоугольные треугольники ΔАСК и ΔАDК имеют общий катет АК и равные по условию катеты КС и КD (т.К - середина СD); значит ΔАСК=ΔАDК по двум катетам.

2.2) Прямоугольные треугольники ΔВСК и ΔВDК имеют общий катет ВК и равные по условию катеты КС и КD (т.К - середина СD); значит ΔВСК=ΔВDК по двум катетам.

3) В равных треугольниках соответственные углы равны. Из равенства первой пары треугольников получаем, что в ΔАСВ и ΔАDВ равны углы ∠САВ и ∠DАВ. Из равенства второй пары треугольников получаем, что в ΔАСВ и ΔАDВ равны углы ∠АВС и ∠АВD.

4) Следствие: ΔАСВ=ΔАDВ по общей стороне АВ и двум прилежащим углам (ч. и т.д.).

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников ADB и ACB, нам необходимо использовать свойства окружностей и хорд.

Дано: - Окружность с центром в точке O. - Диаметр AB проходит через середину хорды CD.

Свойство 1: Хорда, проходящая через середину другой хорды, делит ее на две равные части.

Поскольку хорда AB проходит через середину хорды CD, то она делит хорду CD на две равные части: AC и BD.

Свойство 2: В окружности хорда, делящаяся на две равные части, образует равные центральные углы.

Так как хорда AB делит хорду CD на две равные части, то углы CAB и DBA будут равными.

Свойство 3: Угол, образованный хордой и дугой, равен половине центрального угла, соответствующего той же дуге.

Угол AOB будет равен половине центрального угла ACB, так как хорда AB является диаметром окружности.

Доказательство:

Из свойства 2 следует, что углы CAB и DBA равны. Из свойства 3 следует, что угол AOB равен половине центрального угла ACB.

Таким образом, у нас есть два равных угла (углы CAB и DBA) и один равный угол (угол AOB), что означает, что треугольник ADB и треугольник ACB равны по двум углам и стороне между ними (сторона AB, которая является диаметром окружности).

Таким образом, мы доказали, что треугольник ADB равен треугольнику ACB.