Question

Точка Р не лежит в плоскости трапеции АВСD с основаниями AD и BC. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков PB и PC, параллельна средней линии трапеции. помогииитттееееее!!! завтра контрольная!!

Answer 1

Пусть прямая проходящая через середины PB и PC это OS т.к она проходит через середины отрезков то из ΔBPC OS - средняя линия ттреугольника => что OSпаралельная BC. По определению средняя линия(назавём её EK) трапеции она параллельна основаниям трапеции значит EK параллельна BC а так как OS параллельна BC то она параллельна и EK ( если одна из вдух параллельных прямых параллельна третей прямой то и другая прямая параллельна третей прямой )

Answer 2

Для доказательства этого утверждения, давайте обратимся к свойствам параллелограммов. Трапеция ABCD - это частный случай параллелограмма, поэтому мы можем использовать его свойства.

Для начала обозначим точки: P - точка, не лежащая на плоскости трапеции, M - середина отрезка PB, N - середина отрезка PC.

Так как P не лежит в плоскости трапеции, то отрезки PM и PN лежат в плоскости трапеции, и их середины M и N также лежат в этой плоскости.

Теперь посмотрим на треугольник PMN. Так как M и N - середины сторон треугольника PB и PC, то отрезок MN параллелен отрезку BC и равен половине его длины.

Теперь вспомним свойство параллелограмма: диагонали параллелограмма делят друг друга пополам. Таким образом, отрезок MN делит отрезок AD (основание трапеции) пополам.

Итак, мы доказали, что прямая, проходящая через середины отрезков PB и PC, параллельна основаниям трапеции и делит их пополам, что и является свойством средней линии трапеции. Таким образом, мы доказали, что данная прямая параллельна средней линии трапеции.