Question

сторыны треугольника MKN касаются шара.Найти радиус шара,если MK равен 9 см,MN равен 13 см,KN равен 14 см.Расстояние от центра шара до лоскости MKN равно 6 см

Answer 1

В плоскости треугольника от шара "остается" вписанная в треугольник окружность. Чтобы найти радиус r этой окружности, надо сначала вычислить площадь треугольника.

Полупериметр p = (9 + 13 + 14)/2 = 18; p - 9 = 9; p - 14 = 4; p - 13 = 5;

S^2 = 18*9*5*4 = 18^2*10;

Поскольку S = p*r, то r^2 = 10; (напоминаю, что р - ПОЛУпериметр, то есть ПОЛОВИНА)

Радиус шара, расстояние от центра шара до плоскости сечения шара (это плоскость треугольника), и радиус окружности в сечении связаны теоремой Пифагора, то есть

R^2 = r^2 + 6^2;

R^2 = 46;

R = корень(46)

 

Однако вы там числа правильные дали?

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему о касательной к шару, которая гласит, что касательная к шару в точке касания является перпендикулярной радиусу шара, проведенному к точке касания.

Итак, мы знаем, что расстояние от центра шара до плоскости MKN равно 6 см. Это означает, что перпендикуляр, проведенный от центра шара к плоскости MKN, равен 6 см.

Так как стороны треугольника MKN касаются шара, то мы можем использовать свойство касательных, которое гласит, что касательные, проведенные к шару из точки касания, равны по длине.

Теперь мы можем использовать эти свойства, чтобы найти радиус шара. Мы можем построить прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной радиусу шара, а катетами, равными расстоянию от центра шара до плоскости MKN и половине стороны треугольника MKN.

Таким образом, мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти радиус шара: (Радиус шара)^2 = (расстояние от центра до плоскости)^2 + (половина стороны треугольника)^2 (Радиус шара)^2 = 6^2 + (14/2)^2 (Радиус шара)^2 = 36 + 49 (Радиус шара)^2 = 85

Теперь найдем квадратный корень из 85, чтобы найти радиус шара: Радиус шара = √85 Радиус шара ≈ 9.22 см

Таким образом, радиус шара составляет приблизительно 9.22 см.