Question

1. Із точки А до площини проведено похилі АB і АD завдовжки 17см і 10 см відповідно. Знайти проекцію похилої AD на площину,якщо проекції похилої AВ=15см.

Answer 1

Відповідь:

6 см

Пояснення:

До площини з точки А проведемо висоту АО  знайдемо цю висоту:17²-15²=289-225=64√=8(см)   тепер з трикутникаАОД  знайдемо проєкцію похиоюАД на пощину   10²-8²=100-64=36√=6

Answer 2

Для знаходження проекції похилої AD на площину, ми можемо скористатися геометричними властивостями проекцій.

Властивості проекцій:

1. Проекція відрізка на площину є відрізком, який паралельний проекції цього відрізка на пряму, що лежить в площині. 2. Довжина проекції відрізка на площину дорівнює довжині самого відрізка, якщо вектор проекції перпендикулярний площині.

Застосування властивостей:

У даній задачі, ми маємо похилу AB завдовжки 17 см і проекцію цієї похилої на площину дорівнює 15 см. Застосуємо першу властивість проекцій, щоб знайти проекцію похилої AD на площину.

Так як проекція похилої AB на площину дорівнює 15 см, то ми можемо побудувати пряму, паралельну площині і проходячу через точку B. Ця пряма буде проекцією похилої AB на площину.

Тепер, ми можемо використати другу властивість проекцій, щоб знайти проекцію похилої AD на площину. За цією властивістю, якщо вектор проекції перпендикулярний площині, то довжина проекції дорівнює довжині самого вектора.

Отже, якщо ми знайдемо відрізок, який є проекцією похилої AB на площину, і відрізок, який є проекцією похилої AD на цю ж площину, то довжина останнього відрізка буде шуканою проекцією.

Розв'язок:

За умовою, проекція похилої AB на площину дорівнює 15 см. Також, ми знаємо, що довжина похилої AB дорівнює 17 см, а довжина похилої AD дорівнює 10 см.

Отже, ми маємо: - Довжина проекції похилої AB на площину = 15 см - Довжина похилої AB = 17 см - Довжина похилої AD = 10 см

Застосуємо першу властивість проекцій: проекція похилої AB на площину є відрізком, який паралельний проекції цього відрізка на пряму, що лежить в площині. Оскільки проекція похилої AB на площину дорівнює 15 см, то відрізок, який є проекцією похилої AB на площину, також дорів